Вопрос. I. По периоду анализа выделяют 2 вида:

Вопрос.

I. По периоду анализа выделяют 2 вида:

1) Динамический межотраслевой баланс – который описывает процесс производства в течении нескольких лет. В данном случае результаты производства первого года определяют условия во втором году и т.д., что обусловливает исключение в межотраслевом балансе из состава конечного использования капиталовложения, это означают что они являются функцией выпуска отраслей в последующие годы.

2) Статический межотраслевой баланс в котором все зависимости отнесены к одному моменту времени. Он составляется лишь для отдельных взятых отрезков времени, связь с предыдущими или последующими периодами не устанавливает.

II. По объему используемой информации межотраслевой баланс бывает:

1) Национальный (строится на основе данных по всей нац экономики в целом)

2) Районный (характеризует процесс производства и распределение товаров и услуг в отдельном районе)

3) Межрайонные (отражают производственные связи различных районов)

4) Отраслевые (строятся для отдельной отрасли)

III. По характеру используемых измерителей:

1) Денежные или стоимостные (где все показатели приводятся в денежном выражении).

2) Натуральные (у которых показатели выражены в натуральных единицах измерения).Специфика этого вида состоит в том что он охватывает не весь валовой продукт а только важнейшие виды продукции.

Показатели денежного межотраслевого баланса можно складывать по колонкам а натурального нельзя.

На основе построения межотраслевого баланса проводят исследования межотраслевых связей что предполагает возможность количественного выражения экономических связей каждой отрасли с другими отраслями на основе построения системы нормальных уравнений.

Промежуточное потребление

Итог

Конечное использование

Всего использовано

Пп

...

j

…

n

...

…

m

…

k

Итог

X11

...

X1j

X1n

∑X1n

Y11

...

Y1m

Y1k

∑Y1m

∑X1

…

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

i

Xi1

...

Xij

Xin

∑Xij

Yi1

...

Yim

Yik

∑Yim

∑Xi

…

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

n

Xn1

...

Xnj

...

Xnn

∑Xnj

Yn1

...

Ynm

...

Ynk

∑Ynm

∑Xn

Итог

∑Xi1

...

∑Xij

...

∑Xin

∑Xij

∑Y11

...

∑Y11

...

∑Y11

∑Y11

∑Xin

ВДС

Z11

...

Z1j

...

Z1n

∑Z1i

...

...

...

...

...

...

...

t

Zt1

...

Ztj

...

Ztn

∑Zti

…

...

...

...

...

...

...

p

Zp1

...

Zpj

...

Zpn

∑Zpi

Итог

Zt1

...

Ztj

...

Ztn

∑Ztj

Всего использовано

X1

...

Xj

...

Xn

∑ Xj

Если рассматривать межотраслевой баланс по колонкам то каждая отрасль может быть представлена в виде следующего уравнения: X_j=∑a_ijx_j+Z_j

x_j- продукция житой отрасли

a_ij- коэффициенты прямых затрат продукции итой (i^ой) отрасли на единицу продукции житой (j^ой) отрасли.

Z_j – валовая добавленная стоимость j^ой отрасли

Если рассматривать межотраслевой баланс по строкам то каждую отрасль можно описать следующим уравнением: X_i=∑a_ijx_i+y_i

x_i- продукция i^ой отрасли

y_i – конечный спрос i^ой отрасли.

В матричной форме данное уравнение имеет вид: X= AX+Y

X – вектор выпуска продукции

A – матрица коэффициентов прямых затрат

Y – вектор конечного спроса

A=(a_ij)_n×n

Элементы матрицы A показывает сколько продукции отрасли i необходимо затратить для производства единицы продукции отрасли j непосредственно в производственном цикле отрасли j, они вычисляются по формуле: a_ij= x_ij/x_j

Использование в анализе и последующих расчетах матрицы А возможно только в том случае если она является продуктивной.

Продуктивность матрицы означает что производственная система способна обеспечить некоторый положительный конечный выпуск по всем продуктам.

Матрица А называется продуктивной если для любого вектора Y не отрицательного (Y≥0) найдется решение в виде вектора X не отрицательного (X≥0) уравнение a_ij= x_ij/x_j.

Критерием продуктивности матрицы А является следующее допущение: сумма элементов её столбцов не превосходит 1 при чем хотя бы для одного из столбцов эта сумма строго меньше 1.

На основе матрицы А рассчитывают матрицу коэффициентов полных затрат В элементы которой показывают сумму прямых и косвенных затрат на производство единицы конечной продукции.

Матрица В представляет собой: B=(F-A)^-1

Умножая коэффициенты полных затрат на вектор конечного спроса можно получить выпуск продукции по каждой отрасли: X=(E-A)^-1∙Y

Уравнение вида X=(E-A)^-1∙Y называется основным уравнением межотраслевого баланса и используется в целях прогнозирования.

Имея матрицу коэффициентов полных затрат и перебирая различные варианта вектора распределения конечного спроса можно получить различные варианты прогноза вектора Х, это утверждение опирается на экономический смысл элементов матрицы полных затрат. Матрица полных затрат: B=(b_ij) _n×n

Если выпуск конечного продукта j нужно увеличить на единицу то валовой выпуск продукции i должен быть увеличен на величину b_ij

Задача:

В таблице приведены данные по двум отраслям (энергетика и машиностроение).

		Потребление	Конечный продукт	Валовой выпуск
Энергетика	Машиностроение
привоз	Энергетика
Машиностроение

Вычислите необходимы объем валового выпуска каждой отрасли если конечное потребление энергетики увеличатся вдвое а машиностроение сохраниться на прежнем уровне.

Решение:

Обозначим через Х- валовой выпуск; Х₁=100; Х₂=150. Обозначим через Y конечный продукт тогда Y₁=72; Y₂=123. Обозначим x_ij объем продукции i^ой отрасли поступающей на производственные нужды j^ой отрасли тогда х₁₁=7; х₁₂=21; х₂₁=12; х₂₂=15.

По формуле коэффициентов прямых затрат рассчитаем элементы a_ij

a_ij= x_ij/x_j а₁₁=7/100=0,07; а₁₂=21/150=0,14; а₂₁= 12/100=0,12; а₂₂=15/120=0,1

0,07 0,14 0,12 0,1

А= ∑0,19<1; ∑0,24<1

Матрица А имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности («сумма элементов её столбцов не превосходит 1 при чем хотя бы для одного из столбцов эта сумма строго меньше 1.») (сумма элементов по столбцам не превосходит 1) поэтому для любого вектора конечного продукта Y можно найти необходимый объем валового выпуска Х по формуле основного уравнения межотраслевого баланса – X=(E-A)^-1∙Y

Найдем матрицу В. Матрица В представляет собой: В=(E-A)^-1

0,93 -0,14 -0,12 0,9

0,07 0,14 0,12 0,10

1 0 0 1

В= 1/│ E-A│∙(E-A)

(E-A)= − =

│ E-A│= 0,17∙0,16 – 0,12∙0,14=0,8802

Так как │ E-A│≠0 то можно найти обратную матрицу (E-A)^-1

(E-A)^-1= 1/│ E-A│∙ (E-A)

0,93 -0,12 -0,14 0,9

Матрица называется присоединенной элементы которой являются алгебраическими дополнениями элементов транспонированной матрицы.

(E-A)′=

0,9 0,14 0,12 0,93

Присоединенная матрица имеет вид:

(E-A)=

0,9 0,14 0,12 0,93

Таким образом матрица коэффициентов полных затрат будет иметь вид:

В= 1/0,8802 ∙

Согласно условию задачи вектор конечного продукта должен стать 144 (72∙2)(так как увеличилось вдвое) а машиностроение 123.

Х=

0,9 0,14 0,12 0,93

Тогда использую основное уравнение межотраслевого баланса можно получить прогнозное значение вектора валового выпуска.

Х= 1/0,8802 ∙ ∙ =

Вывод: для достижения условия поставленной задачи необходимо валовой выпуск в энергетической отрасли увеличить до 179 условных единиц а машиностроение до 160 условных единиц.

Дата добавления: 2015-06-04