Астигматизм

Лабораторна робота № 10-11

ДОСЛІДЖЕННЯ ОБЕРАЦІЇ ЛІНЗ

1. Сферична аберація. Хроматична аберація.

Мета роботи: дослідити три недоліки лінз: хроматичну і сферичну аберації та астигматизм.

Обладнання:: 1) оптична лава; 2) освітлювач; 3) випрямляч ВС-24 для живлення освітлювача; 4) досліджувана лінза; 5) два матових скла; 6) набір світлофільтрів і діафрагм; 7) набір лінз; 8) металева пластинка з малим круглим отвором.

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Ідеальна оптична система повинна задовольняти умовам:

1. світло надходить в систему у вигляді параксіальних пучків;

2. пучки складають малі кути з головною оптичною віссю системи;

3. показник заломлення постійний для всіх променів, тобто середовище не має дисперсію, бо достатньо монохроматичне.

Проте ми на практиці маємо справу із світлом певного спектрального складу і повинні враховувати залежність показника заломлення від довжини хвилі (дисперсія).

Обмеження пучками, слабо нахиленими до осі, означало відмову від отримання зображення точок, які лежать в стороні від головної осі системи.

Проте усунення цих обмежень приводить до багаточисельних недоліків зображень, об’єднаних загальним терміном дефектів лінз. Розглянемо деякі основні типи дефектів лінз.

Сферична аберація. Нехай на оптичній осі двоопуклої лінзи знаходиться світна точка. Сферична аберація полягає в тому, що світлові промені, які виходять із цієї точки, попадають у різні місця заломлюючої поверхні і зазнають таких відхилень, що після проходження оптичної системи не перетинаються в одній точці (рис. 1, а). З променів, що падають на лінзу, зазнаватимуть більшого заломлення ті, які проходять через неї на більшій відстані від оптичної осі. Це можна пояснити залежністю кута відхилення променя від заломного кута призми. Внаслідок цього замість одного утвориться нескінченна множина зображень точки А, розміщених між А' і А'₁.

Точка А'₁ – це зображення точки А в параксіальних променях, а А' - зображення в променях, що проходять на максимальній відстані від оптичної осі. У площині зображень параксіальними променями утвориться світна пляма у вигляді кружка. Якщо площину, перпендикулярну до оптичної осі, переміщати вздовж осі між точками А' і А'₁, то неможливо знайти таке місце, де зображення мало б вигляд точки воно буде у вигляді розмитого кружка. Радіус кружка розсіювання в площині параксіального зображення параксіального зображення характеризує поперечну сферичну аберацію. Подібна картина спостерігається і тоді, коли промені падають на лінзу паралельно її оптичній осі (рис. 1, б), де F' і F'_r - відповідно фокуси для параксіальних і крайніх променів. Відстань між цими фокусами δs' = f '_r – f ' називається поздовжньою сферичною аберацією або просто сферичною аберацією.

Рис. 1

Сферична аберація різних ділянок лінзи залежить від їхньої відстані до оптичної осі h, тобто ds' = f(h). Всі аберації, у тому числі й сферичні, зображають графічно у вигляді так званих характеристичних кривих. На рис. 2 показано графік залежності поздовжньої сферичної аберації додатної (рис. 2, а) і від'ємної (рис. 2, б) ds' лінз. Графічна залежність ds' = f(h) вказує на те, що комбінуванням додатних і від'ємних лінз можна одержати складні оптичні системи з досить малими сферичними абераціями. Сферична аберація, на відміну від інших монохроматичних, не залежить від розміщення точки в площині предметів.

Рис. 2

Астигматизм. Астигматизм являє собою абераційне спотворення, яке виникає при відображенні позаосьових точок предмета. Сферична хвиля, що виходить із світної позаосьової точки предмета, після проходження через оптичну систему перестає бути сферичною; гомоцентричний пучок перетворюється в астигматичний. Як уже відзначалось, перетин променів астигматичного пучка відбувається не в одній точці, а в точках, сукупність яких утворює два взаємно перпендикулярних відрізка (рис. 3).

Площину, яка проходить через головний промінь і оптичну вісь, називають меридіональною, а ту, що проходить через головний промінь перпендикулярно до меридіональної площини, - сагітальною. У зв'язку з тим, що промені астигматичного пучка перетинаються в точках, розміщених на двох взаємно перпендикулярних лініях, одне із зображень лежатиме в сагітальній, а друге - в меридіональній площинах. Якщо предмет знаходиться на нескінченності, то точки P₁ і P₂ визначатимуть положення фокусів у сагітальній і меридіональній площинах. Фокуси в цьому випадку матимуть вигляд ліній Р₁^' Р₁ Р₁» і Р₂^' Р₂ Р₂» (рис. 3). Відстані осей х_m від меридіонального фокуса і x_s від сагітального до фокуса F_m, що визначаються параксіальними променями, для певних елементарних пучків променів залежать від кута входу променя в систему, тобто

x_m = j_m (w); x_s = j_s (w),

де w - кут входу променя в систему, або кут поля зору.

І II III

Рис. 3

Мірою астигматизму є астигматична різниця d = х_m – х_s. При відображенні предметів скінчених розмірів, наприклад площини, їх слід розглядати як сукупність точок, кожна з яких зображатиметься астигматичними пучками променів. Якщо предмет у вигляді відрізка АВ (рис. 4) знаходиться в меридіональній площині, то кожній його точці а, b, с,... у просторі зображень відповідатимуть сукупність меридіональних (а_m, b_m, с_m,...) і сагітальних (а_s, b_s, с_s,...) зображень, які знаходитимуться на відповідних головних променях. Сукупність цих точок дає меридіональне А'М і сагітальне А'S зображення відрізка АВ.

Рис. 4

Хроматична аберація. При падінні немонохроматичною світла на заломлюючу поверхню промені різних довжин хвиль заломлюються по-різному, що зумовлюється дисперсією світла, тобто залежністю показника заломлення від довжини хвилі. У спектральній області, для якої речовина прозора, із збільшенням довжини хвилі показник заломлення зменшується. Для видимого спектра він є найбільшим для фіолетового світла і найменшим - для червоного.

При одержанні зображення точки в білому світлі фіолетові промені заломлюються на лінзі більше і тому вони перетинаються ближче до неї, а червоні - менше і перетинаються далі від лінзи. Зображення, утворені ними, зміщені одне відносно одного.

Фокусна відстань лінзи залежить від її показника заломлення і від радіусів кривизни сферичних поверхонь, що обмежують лінзу, за формулою

.

Оскільки n=f(l), то F=f(l). Тому навіть параксіальний немонохромний пучок променів після заломлення в лінзі матиме цілий рід фокусів уздовж головної оптичної осі, кожний з яких відповідатиме певній довжині хвилі. Тому на практиці визначають фокусну відстань оптичних систем для певної довжини хвилі, найчастіше для жовтої лінії натрію .

Повздовжня хроматична аберація лінз визначається різницею фокусних відстаней для досліджуваної довжини хвилі F і для жовтої лінії натрію F :

∆= F - F .

На рис. 5 схематично показано виникнення хроматичної аберації. Зображення точки Р, одержане за допомогою збиральної лінзи і, знаходитиметься між точками Р' і Р». Зображення Р' одержане фіолетовими променями, а Р» - червоними. Між Р' і Р» утворюються зображення, одержані променями інших кольорів. Отже, зображення точки Р буде нечітким і забарвленим.

Рис 5.

Хроматична аберація до певної міри усувається комбінуванням лінз, виготовлених із різних сортів скла. При цьому беруть такі лінзи, щоб їхні фокуси і головні площини збігалися для яких-небудь двох довжин хвиль

ВИКОНАННЯ РОБОТИ

I. Хроматична аберація.

1. На одному кінці оптичної лави розміщають освітлювач S, на іншому – екран Е (матове скло). Перед освітлювачем розміщають діафрагму Д з малим круглим отвором, який виділяє вузький параксіальний пучок променів, а потім досліджувану лінзу Л. Перед лінзою – світлофільтр. Установка повинна бути ретельно відцентрована (центри всіх деталей установки повинні бути на одній лінії).

Рис.6

2. Переміщуючи лінзу або екран, досягають чіткого зображення спіралі лампи розжарювання на екрані. Вимірюють a₁ і a₂ і за формулою:

визначають f для даного світлофільтру.

3. Теж саме проробити для другого світлофільтру. a₁ краще залишити постійним.

4. Визначають Δf = f_к – f_ф , де f_к – фокусна віддаль при червоному світлофільтрі,

а f_ф – фокусна віддаль при фіолетовому світлофільтрі.

5. Результати вимірювань занести до таблиці 1.

II. Сферична аберація.

Оптична система та ж, що і при дослідженні хроматичної аберації, але без діафрагми Д. Світлофільтр розміщується так, щоб лінза повністю була освітлена, причому краще взяти червоний світлофільтр. Між фільтром і лінзою у тримача закріплюють кільцеві діафрагми. Діафрагми треба розташовувати якомога ближче до лінзи.

1. Вимірюють віддаль a₁ від лінзи до джерела світла. Вона повинна бути постійною при виконанні роботи.

2. Встановлюють діафрагму з найбільшим кільцевим прорізом. Оптична система повинна бути ретельно відцентрована. Пересуваючи екран, отримують на ньому чітке зображення спіралі лампи. Вимірюють віддаль a₂ від лінзи до екрану діаметр кільцевої діафрагми d.

3. Теж саме проробити для решти діафрагм (всіх їх 9). Обчислити фокусну віддаль F для кожного випадку і побудувати графік F= f(d).

4. Результати вимірювань занести до таблиці 2.

III. Астигматизм.

Перед освітлювачем S розміщають пластинкуз малим круглим отвором Д і на ній закріплюють матове скло М. На фокусній віддалі від пластинкиз отвором розміщають допоміжну лінзу Л₁ (f=25 см.), а потім досліджувану лінзу Л₂ (закріплену на столику з поділками) і екран Е.

Рис.7

1. Установка повинна бути ретельно відцентрована.

Розміщують лінзу перпендикулярно до падаючого променя (покажчик повинен співпадати з нульовою поділкою на шкалі столика) і переміщуючи екран знаходять різке зображення круглого отвору. При цьому вимірюють a₁ та a₂.

2. Повертають лінзу на кут a=10˚ і знаходять, переміщуючи екран вздовж лави, меридіональну (вертикальну) і сагітальну (горизонтальну) фокусну лінію. Вимірюють при цьому віддаль від центра лінзи екрана a_м, a_с.

3. Повертаючи лінзу знову на кут 10˚ , знаходять кожний раз a_м, a_с.

4. результати оформлюють у вигляді графіка, побудованого в полярній системі координат. В якості кута беруть кут віссю і віссю коліматора (a), а по радіусу відкладають меридіональну і сагітальну фокусну віддалі для даного кута.

5. Результати вимірювань занести до таблиці 3.

Результати виконання роботи:

І. Хроматична аберація Таблиця 1.

Колір	№	а1, см	а2, см	f, см	f сер, см	∆ f, см	ε, %	f к – fф, см
Червоний
Фіолетовий

ІІ. Сферична аберація Таблиця 2

а1, см
а2, см
d, см
f, см

ІІІ. Астигматизм Таблиця 3.

α	0˚	10˚	20˚	30˚	40˚	50˚	60˚
ам, см
ас, см

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Які оптичні системи називають ідеальними?

2. Які причини виникнення спотворень зображень в лінзах?

3. Сферична аберація, причини її виникнення. Міра сферичної аберації. Способи усунення сферичної аберації.

4. Хроматична аберація, причини її виникнення. Міра хроматичної аберації. Способи усунення хроматичної аберації.

5. Астигматизм, причини виникнення. Міра астигматизму. Способи усунення астигматизму.

Дата добавления: 2015-06-04