Моделювання оптичних систем

Лабораторна робота № 12-13

1. Моделювання зорової труби Галілея. Моделювання зорової труби Кеплера.

2. Моделювання мікроскопа.

Мета роботи: ознайомлення з оптичними схемами коліматора, зорової трубки Кеплера і Галілея, мікроскопа, а також моделювання цих систем з простих лінз.

Обладнання: 1) набір додатних і від’ємних лінз в оправах з помітками фокусних відстаней, розміщених в рейтерах, які дозволяють проводити регулювання по висоті; 2) освітлювач зі шкалою, який має хрест на матовому склі; 3) екран у вигляді матового скла в оправі, розміщений в рейтері; 4) допоміжна зорова труба з вимірювальним окуляром (з окулярною шкалою), закріплена на рейтері.

Додатних лінз повинно бути не менше п’яти з фокусними відстанями від ЗО до 200мм, від’ємна лінза може бути одна з фокусною відстанню 30-60мм. Рейтери повинні бути з покажчиками для відліку.

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Зорова труба являє собою оптичну систему, яку застосовують для спостереження віддалених предметів. Якщо світлові пучки від предмета проходять через трубу в вигляді паралельних променів, то оптична система труби називається телескопічною.

На мал. 1 зображена оптична схема зорової труби Кеплера. Вона складається з довгофокусного об’єктива 1 і окуляра 2 - системи з меншою фокусною відстанню. Другий головний фокус об’єктива співпадає з першим головним фокусом F_ок окуляра, завдяки чому падаючий в об’єктив паралельний пучок променів аа виходить з окуляра також паралельним пучком bb. Як показано на рис. 1, об’єктив 1 зорової труби створює обернене дійсне зображення нескінченно віддаленого предмета, яке спостерігається в окулярі 2.

Збільшення труби Г є кутовим збільшенням і дорівнює відношенню

. (1)

де U’ - кут, під яким предмет спостерігається в трубу (згідно правила знаків цей кут від’ємний); U - кут, під яким предмет можна побачити неозброєним оком (якщо око помістити замість об’єктива труби на оптичну вісь).

Рис. 1

Ширина паралельного пучка променів, які входять в об’єктив, визначається діаметром D його оправи, точніше, діаметром її вхідного отвору, майже завжди рівному діаметру об’єктива. Ширина пучка, який виходить з окуляра, визначається діаметром D’ вихідного отвору системи. Вихідний отвір є зображенням вхідного отвору, який дає окуляр.

З мал. 1 легко отримати для збільшення Г

. (2)

. (3)

Співвідношення (2) показує, у скільки разів збільшуються кутові розміри зображення у порівнянні з кутовими розмірами предмета при спостереженні через трубу.

Лінійне збільшення знайдемо з формули геометричної оптики

Г =1. (4)

Звідси

(5)

Так як D^′< D то, очевидно, зорова труба дає зменшення лінійних розмірів предметів, які спостерігають.

Рис. 2

Зорова труба Галілея також є телескопічною системою. На мал. 2 показана оптична схема труби Галілея. Тут другий фокус об’єктива 1 (додатної системи) суміщається з першим фокусом F_ок окуляра 2 (від’ємної

системи), а падаючий в об’єктив пучок паралельних променів виходе з окуляра також паралельним пучком. Неважко побачити, що труба Галілея дає пряме уявне зображення. Формули (1), (2) і (5) з урахуванням знаків можна застосовувати у випадку труби Галілея ( < 0).

Мікроскоп застосовується для спостереження дрібних предметів, які неможливо побачити неозброєним оком. На мал. З показана оптична схема мікроскопа.

Рис. 3

Мікроскоп складається з двох систем: короткофокусного об’єктива 1 і окуляра 2, фокусна відстань якого може бути значно більшою, ніж у об’єктива. Предмет Y розташований поблизу першого фокуса F_ок об’єктива

так, що його дійсне, збільшене обернене зображення - Y′ отримаємо поблизу першого фокуса F_ок - між ним та окуляром. Окуляр діє як лупа, даючи уявне зображення - у» на відстані найкращого зору l_нз від ока (l _нз = 0,25 м), який розміщено безпосередньо за окуляром. Промені І та II дозволяють отримати зображення - Y′; промені I′ та ІI′, потрапляючи в систему ока 3, сходяться в сітківці, де дають зображення, яке відповідає уявному зображенню - Y′ ′′, котре дає окуляр як лупа. Без участі ока зображення не видно, а з окуляра виходить пучок променів, що розходиться. Відстань між другим фокусом об’єктива та першим фокусом окуляра називається оптичним інтервалом.

Збільшення мікроскопа називається видимим і розраховується як відношення

де w’ - кут, під яким око бачить предмет через мікроскоп; w - кут, під яким око безпосередньо бачить предмет на відстані найкращого зору l_нз (мал. 4).

Розрахунки показують, що збільшення мікроскопа

де - лінійне збільшення об’єктива, _ок = - видиме збільшення окуляра, діючого як лупа.

Отже, збільшення мікроскопа

або, беручи до уваги l_нз = 0,25 м, отримаємо

Слід зазначити, що як система зорових труб, так і система мікроскопів є стандартизованими і складаються з певних стандартних вузлів, погоджених

один з одним. Оптичний інтервал ∆ не є довільною величиною і в залежності від вимог, які ставляться до мікроскопа, може дорівнювати 90, 120, 160 або 190 мм. При цьому 90 і 120 мм беруться для невеликих збільшень (до 60^х), 160 і 190 мм - для середніх і великих збільшень.

Рис. 4

ВИКОНАННЯ РОБОТИ

Вся установка збирається на оптичній лаві довжиною не менше одного метра зі шкалою з ціною поділки не більше 1мм. На одному кінці лави жорстко закріпляють освітлювач зі шкалою. Положення шкали» освітлювача повинно відповідати нульовому відліку по шкалі оптичної лави. Решта деталей встановлюється на лаві за потребою.

І. Юстування лінз.

В даній роботі проводиться юстування лінз по висоті, тобто регулювання їх центра по вертикалі. Регулювання по горизонталі також можна проводити, якщо в оправах передбачено відповідний пристрій для юстування.

1. Матовий екран розташувати поблизу освітлювача і на ньому простим олівцем відмітити тіньове зображення хреста шкали освітлювача. Потім матовий екран переставити на кінець оптичної лави.

2. Між освітлювачем та екраном помістити рейтер з додатною лінзою. Переміщуючи рейтер з лінзою, отримати на екрані чітке зображення шкали освітлювача. Переміщенням лінзи по висоті сумістити зображення з хрестом на екрані. В такому положенні лінзу закріпити в рейтері.

3. Методику юстування від’ємних лінз пояснює мал. 5.

4. На оптичну лаву помістити рейтер з уже від’юстованою по висоті додатною довгофокусною лінзою 1, а. потім рейтер з від’ємною лінзою 2, і, змінюючи положення від’ємної лінзи, сумістити зображення шкали з відміткою на екрані 3, закріпити лінзу в положенні суміщення.

Рис. 5

II. Моделювання зорової труби Кеплера.

Згідно рис. 1, в зорову труб повинні входити паралельні промені, які йдуть від нескінченно віддаленого джерела світла. Можна отримати паралельні промені від джерел, розташованих на кінцевій відстані, за допомогою систем, які називаються коліматорами. На мал. 6 зображена схема коліматора разом із зоровою трубою. Точкове джерело світла 1 розмішується в першому фокусі об’єктива 2 коліматора. Очевидно, з об’єктива вийдуть паралельні (коліміровані) промені. Якщо на шліху таких променів розмістити допоміжну зорову трубу 3, то зображення джерела 1 буде видно через цю трубу як зображення віддаленого джерела. Замість джерела світла можна в першому фокусі об’єктива коліматора розмістити шкалу, тоді око 4 побачить через зорову трубу зображення шкали.

Розпочинаючи роботу, потрібно зорову трубу налаштувати на який-небудь віддалений предмет, наприклад, на видимий з вікна об’єкт - дерево, будинок тощо. Це називається «настройка на нескінченність».

1. Зібрати коліматор за схемою мал. 6, використовуючи додатну лінзу 2 з невеликою фокусною відстанню як об’єктив. Лінзу потрібно встановити так, щоб шкала освітлювача була розміщена приблизно в її першій фокальній площині.

Зорова труба

Коліматор

Рис. 6

Розмістити на оптичній лаві допоміжну зорову трубу і відрегулювати її по висоті. Потім спостерігаючи через зорову трубу за зображенням шкали 1 і переміщуючи лінзу 2, досягти різкості зображення пікали. Це положення лінзи 2 буде відповідати найбільш точному розміщенню шкали освітлювача в її фокальній площині.

Вибрати довго фокусну і короткофокусну лінзи як об’єктив і окуляр модельованої труби. Розмістити лінзу об’єктива поблизу лінзи коліматора 2, а потім встановити лінзу-окуляр так, щоб хід променів був телескопічним. Це досягається за допомогою зорової труби, розміщеної за лінзою-окуляром модельованої труби.

Регулюючи положення лінзи-окуляра, досягти максимальної чіткості зображення шкали 1, яка спостерігається через дві труби - модельовану і допоміжну, розміщених одна за одною.

Відсунути допоміжну зорову трубу і вимірять лінійкою діаметри D вхідного та D’ вихідного отворів вимірюють за допомогою міліметрового паперу, розміщеного за окуляром у тому ж положенні, де розмита світлова пляма стане різкою (зображення оправи об’єктива, яке дає окуляр).

Підрахувати збільшення зорової труби Г і β по формулах (2),(3),(5).

III. Моделювання зорової труби Галілея.

Зібрати коліматор, як вказано в завданні 2.

Взяти довго фокусну додатну лінзу для об’єктива і короткофокусну від’ємну для окуляра.

1. Зібрати модель труби Галілея за схемою на мал. 2, враховуючи, що пучок паралельних променів входить в лінзу-об’єктив з коліматора, а різке зображення шкали коліматора спостерігається через допоміжну зорову трубу при точному співпаданні другого і першого фокусів об’єктива і окуляра (коліматор і допоміжна зорова труба на мал. 2 відсутні).

2. Підрахувати збільшення труби Галілея за формулою (2).

3. Визначити експериментально збільшення труби Галілея за
формулою (1), враховуючи, що кутове збільшення зорової труби дорівнює
відношенню тангенсів кутів зору предмета з трубою і без труби.

Для цього предмет - шкала освітлювача - спостерігається спочатку через дві труби: зібрану трубу Галілея і допоміжну трубу, а потім через допоміжну трубу при знятих з лави лінзах, які складають трубу Галілея. В обох випадках проводиться вимірювання шкали, яка спостерігається по окулярній сітці допоміжної труби. Якщо результат вимірювання через дві труби l’, а з однією трубою l, то враховуючи формулу (4) отримаємо

.

IV. Моделювання мікроскопа.

Модель мікроскопа складається з двох додатних лінз: короткофокусної лінзи-об’єктива та довго фокусної лінзи-окуляра. Предметом є шкала освітлювача.

1. Встановити лінзу-об’єктив у такому положенні, щоб шкала
освітлювача знаходилася на відстані від лінзи, трохи більшій за його фокусну
відстань .

2. За лінзою розмістити матовий екран і знайти положення проміжного
зображення предмета, яке дає лінза-об’єктив.

3. Вибравши значення ∆ (краще всього взяти ∆ = 190мм) і враховуючи, що проміжне зображеннях знаходиться приблизно на відстані + ∆ від лінзи об’єктива, відносно предмета і його зображення, переміщуючи лінзу-об’єктив і екран.

4. Забравши екран, помістити лінзу-окуляр на оптичну лаву і,
спостерігаючи неозброєним оком, отримати зображення шкали в окулярі.
Схема отриманої моделі повинна відповідати мал. 3.

5. Обчислити збільшення отриманого мікроскопа за формулою (6).

Результати виконання роботи:

І. Моделювання зорової труби Кеплера. Таблиця 1.

№
1.
2.

ІІ. Моделювання зорової труби Галілея. Таблиця 2.

№
1.
2.

ІІІ. Моделювання мікроскопа. Таблиця 3.

№			∆
1.
2.

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Кутове та лінійне збільшення оптичних приладів.

2. Отримайте формулу для збільшення труби Кеплера, Галілея та мікроскопа.

3. Роздільна здатність мікроскопа, зорових труб.

4. Які вимоги ставляться до об’єктива і окуляра розглянутих приладів?

5. Порівняти роздільну здатність ока і труби.

Дата добавления: 2015-06-04