Интервальная пропорциональная шкала

Ранговая шкала

Данные рангового уровня измерений включают в себя категории наблю­дения, которые размещены по порядку¹⁵ (от большего значения какого-то признака к меньшему его значению или, наоборот, — от меньшего к боль-

Поэтому иногда такие шкалы называют также порядковыми или ординальными (от англ." ordinal — «порядковый»).

шему). Здесь методы описательной статистики более информативны, неже­ли методы, используемые для измерений номинального уровня. Для изме­рений порядкового уровня центральную тенденцию частотного распределе­ния можно оценить с помощью как моды, так и медианы. Тогда как для из­мерений порядкового уровня разброс можно выявить с помощью не только дисперсии, но и среднеквадратического отклонения. Для измерений номи­нального уровня разброс частотного распределения можно только «ощутить», просматривая все категории. Медиана — это категория, к которой принад­лежит серединное наблюдение.

Можно посмотреть, как определяется медиана на примере распределений ответов на вопрос о том, какова частота использования различных источников информации о работе городской администрации (табл. 9).

Таблица 9 Источники информации о работе городской администрации

Источники информации	Частота/ранг
часто	регулярно	иногда	никогда	не дали ответа
встречи с мэром и работниками администрации
газеты
общение с коллегами по работе
общениес родными, соседями, друзьями
радио
телевидение

Источник: Аналитический отчет об опросе жителей г. Нижнего Новгоро­да, декабрь 1998 г.

Здесь значения переменных — частоты использования того или иного источника — соотнесены с ранговой шкалой, значения которой меняются от категории «часто» (которой присвоен ранг 4) до «не дали ответа» (ранг 0). Учи­тывая, что общее число опрошенных (или число наблюдений) равно 426, половина наблюдений составит 213. Это означает, что медиана для такого ис­точника информации, как «встречи с мэром и работниками администра­ции»¹⁶, приходится на категорию с рангом 1 (никогда); для четырех после­дующих переменных — на категорию с рангом 2 (иногда); для последней пе­ременной — «телевидение» — медиана приходится на категорию 4 (часто).

В отличие от номинальных или ранговых измерений значения переменных, измеряемых с помощью интервальных шкал, изменяются непрерывно, они пред­ставляют собой численные величины, а не категории. Поэтому количество раз­личных наблюдаемых значений может быть так велико, что частоты и процент-Обратим внимание, что каждый из источников информации — это отдельная переменная.

ные отношения не в состоянии эффективно просуммировать данные. В самом деле, при измерении такой переменной, как возраст, мы можем получить набор значений, ни одно из которых не будет повторять другого (если в нашем выбо­рочном массиве не окажется какого-то количества респондентов, чьи даты рож­дения совпадают день в день). При измерении доходов также трудно рассчиты­вать, что суммы доходов различных респондентов ил и их семей будут совпадать до рублей и копеек. По этой причине значения таких переменных и размещают в интервалах, размеры которых определяются исследовательским замыслом.

Критериями центральной тенденции для пропорционального и интер­вального уровней измерений выступают мода, медиана и среднее арифмети­ческое. Среднее арифметическое представляет собой сумму значений пере­менной, разделенную на число значений. Общая формула для ее вычисле­ния алгебраически выглядит следующим образом:

(1)

где х— числовое значение /-й позиции, a N— общее число наблюдений (объем выборки).

Рассмотрим вычисление средней арифметической величины на примере расчета средней посещаемости занятий в студенческой группе по данным проверок деканата. Данные о посещаемости приведены в табл. 10.

Сложив числа в правой колонке и разделив их на 10 (число проверок), мы получим, что средняя посещаемость в группе составила х = 18,6.

Понятно, что полученное число — 18,6студента — не может иметь реаль­ного физического смысла, оно пригодно лишь для сравнения между собою уровня посещаемости в двух и более группах. Хотя и для этой цели получен­ные средние величины вначале следует нормировать, разделив их на общую численность студентов каждой группы.

Таблица 10 Посещаемость занятий студентами академической группы

Номер занятия	Число присутствующих

Номер занятия	Число присутствующих

Источник: Гипотетические данные.

Среднее может оказаться обманчивым показателем центральной тенденции, если в объеме выборочной совокупности среди значений интересующей нас пе­ременной появится какая-то экстремальная величина. Например, среднедуше­вые ежемесячные доходы семей в двух гипотетических общинах (скажем, сре­ди жильцов двух подъездов одного дома, каждый из которых насчитывает по 10 квартир) идентичны, за исключением дохода одной семьи (табл. 11). Средне­душевой доход семьи жителей 1 -го подъезда — 4230 рублей — более чем вдвое

превышает среднедушевой доход во 2-м подъезде — 2050 рублей. Именно рас­чет среднего дохода в каждом из подъездов создает ошибочное впечатление, что люди в 1 -м подъезде вдвое богаче, чем люди во 2-м подъезде, тогда как в реаль­ности есть лишь одна семья в 1 -м подъезде, которая гораздо богаче любой се­мьи из обоих подъездов. В этом случае медиана будет лучшим показателем цен­тральной тенденции, нежели среднее. Медианный подход даст для обоих подъез­дов одинаковый результат: 2100 рублей — довольно близкий к среднему значению по 2-му подъезду. Если среднее и медиана не сходны по своему зна­чению, можно сделать вывод, что на значение среднего влияют одно или не­сколько экстремальных значений измеряемой переменной.

Таблица 11 Среднедушевые ежемесячные доходы семей в двух подъездах дома (руб.).

Номер квартиры	1-й подъезд	Номер квартиры	2-й подъезд
Среднее		Среднее

Источник: Гипотетические данные.

Вычисление средней арифметической величины для переменных, значения которых измеряются не однозначно определенными числами, а изменяются вдоль непрерывного ряда значений, имеет свои особенности. Здесь расчитыва­ется не среднее арифметическое, а средневзвешенное. Предположим, что нам требуется вычислить средний возраст опрошенных респондентов (табл. 12).

Таблица 12 Распределение респондентов по возрасту

Возраст, годы	Частота	Процент
18—24		10,1
25—29		12,0
30—39		21,2
40—49		25,2
50—59		16,2
60—70		15,3
Всего		100,0

Источник: Аналитический отчет об опросе жителей г. Нижнего Новгоро­да, декабрь 1998 г.

Вначале мы должны определить середину каждого интервала; это дела­ется путем вычисления простого среднего, т.е. сумма крайних значений де-

лится пополам. Затем необходимо умножить это значение на число респон­дентов соответствующего возраста, сложить полученные произведения и разделить на общий объем выборки (см. табл. 12а).

Таблица 12а Результат 2-го этапа вычисления средневозрастной величины

Возраст, годы	Частота	Середина интервала	Произведение
18—24
25—29
30—39		34,5	3346,5
40—49		44,5	5117,5
50—59		54,5
60—70
Всего		I	19498

Разделив полученную сумму на 457, мы получим средний возраст в 42,6 го­да. Таким образом, формула для средневзвешенного значения выглядит ана­логично соотношению (1) с учетом того, что jc. здесь относится к середине интервала:

(2)

где x_i — числовое значение /-й позиции; п. — число респондентов, наблюда­емых по i-й позиции переменной; N— общее число наблюдений.

Показатели разброса данных интервального или пропорционального уров­ня включают среднее отклонение, дисперсию и среднеквадратическое откло­нение. Среднее отклонение (MD) представляет собой меру разброса, основан­ную на отклонении каждого из значений от среднего. Пример ее вычисле­ния приведен ниже, по данным из табл. 13.

Таблица 13

Дата добавления: 2015-06-04