Выборочная функция распределения

По определению классическая вероятность равна отношению числа испытаний (т), в ко­торых событие появилось, к общему количеству произведенных испытаний (п). Такая вероятность также называется статистической частотой.

На практике, сведения о законе распределения случайной величины можно получить независимыми многократными повторениями опыта, в котором изме­ряются значения интересующей исследователей случайной величины (варианты). На основе информации из полученной выборки можно построить приблизитель­ные значения для функции распределения и других характеристик случайной ве­личины.

Выборочной (эмпирической) функцией распределения случайной величины построенной по выборке х1, х2,...,хn„, называется функция Fn(x), равная доле таких значений хi что xi <x, i= 1,...,п.

Другими словами, Fn(x) есть частота события хi < х в ряду х1,, х2,…, хn.

Связь между эмпирической функцией распределения и функцией распределения (теоретической функцией распределения) такая же, как связь между частотой со­бытия и его вероятностью: функция Fn(x)→F(x) при п → °°.

Для построения выборочной функции распределения весь диапазон изменения случайной величины X разбивают на ряд интервалов одинаковой ширины. Число интервалов обычно выбирают не менее 5 и не более 15. Затем определяют число значений случайной величины X, попавших в каждый интервал. Поделив эти чис­ла на общее количество наблюдений п, находят относительную частоту попадания случайной величины X в заданные интервалы. По найденным относительным час­тотам строят гистограммы выборочных функций распределения. Если соответству­ющие точки относительных частот соединить ломаной линией, то полученная ди­аграмма будет называться полигоном частот. Кумулятивная кривая будет получена, если по оси абсцисс, откладывать интервалы, а по оси ординат − число или доли элементов совокупности, имеющих значение, меньшее или равное заданному.

При увеличении до бесконечности размера выборки выборочные функции рас­пределения превращаются в теоретические: гистограмма превращается в график плотности распределения, а кумулятивная кривая − в график функции распреде­ления.

В «MS Excel» для построения выборочных функций распределения используются спе­циальная функция ЧАСТОТА и процедура пакета анализа Гистограмма.

О Функция «ЧАСТОТА» вычисляет частоты появления случайной величины в интервалах значений и выводит их как массив цифр. Функция задается в качества формулы массива. ЧАСТОТА(массив данных;массив_карманов). Здесь:

массив данных − это массив или ссылка на множество данных, для которых вычисляются частоты.

массив карманов −это массив или ссылка на множество интервалов, в которые группируются значения аргумента массив данных.

Отметим, что количество элементов в возвращаемом массиве на единицу больше числа элементов в массив_карманов. Дополнительный элемент в возвращаемом массиве содержит количество значений, больших, чем максимальное зна­чение в интервалах.

О Процедура «Гистограмма» используется для вычисления выборочных и интегральных частот попадания данных в указанные интервалы значений. Процедура выводит результаты в виде таблицы и гистограммы.

Рис. 1.1. Пример заполнения диалогового окна Гистограмма

Параметры диалогового окна «Гистограмма» представлены на рис. 1.1.

во Входной диапазон вводится диапазон исследуемых данных;

в поле Интервал карманов (необязательный параметр) может вводиться диапазон ячеек или необязательный набор граничных значений, определяющих выбранные интервалы (карманы). Эти значения должны быть введены в возрастающем порядке. В «MS Excel» вычисляется число попаданий данных между началом интервала и соседним большим по порядку. При этом включаются значения на нижней границе интервала и не включаются значения верхней границе.

Если диапазон карманов не был введен, то набор интервалов, равномерно распределенных между минимальным и максимальным значениями данных, будет создан автоматически;

рабочее поле Выходной диапазон предназначено для ввода ссылки на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размер выходного диапазона будет определен автоматически;

переключатель Интегральный процент позволяет установить режим генерации интегральных процентных отношений и включения в гистограмму гра­фика интегральных процентов;

переключатель Вывод графика позволяет установить режим автоматическо­го создания встроенной диаграммы на листе, содержащем выходной диапа­зон.

Пример 1.1. Построить эмпирическое распределение веса студентов в килограм­мах для следующей выборки: 64, 57, 63, 62, 58, 61, 63, 60, 60, 61, 65, 62, 62, 60, 64, 61, 59, 59, 63, 61, 62, 58, 58, 63, 61, 59, 62, 60, 60, 58, 61, 60, 63, 63, 58, 60, 59, 60, 59, 61, 62, 62, 63, 57, 61, 58, 60, 64, 60, 59, 61, 64, 62, 59, 65.

Дата добавления: 2015-06-29