Сложение и вычитание комплексных чисел в алгебраической форме

Сложение и вычитание комплексных чисел

Часть 2. Действия с комплексными числами

Для сложения и вычитания комплексных величин и чисел используют их алгебра-

ическую и графическую формы представления.

При сложении комплексных чисел (комплексов) складываются отдельно их вещественные и мнимые составляющие, например,

А + В = (А' + j А") + (В + j В") = (А' + В') + j(А" + В") =

= С + jС" = С (11)

При вычитании комплексных чисел (комплексов) вычитаются отдельно их вещественные и мнимые составляющие, например,

А - В = (А' + j А") - (В + j В") = (А' - В') + j(А" - В") =

= С + jС" = С (12)

Вычитание комплексных чисел можно заменить простейшим действием элементарной алгебры, а именно - сложением уменьшаемого числа с вычитаемым, взятым с обратным знаком:

С = А – В + А + (- В),

или

С = (А' + j А") + (- В – j В") = (А' - В') + j(А" - В") =

= С + jС" = С (13).

Пример 5. Найти сумму С чисел А =3 + j 4 и В = 5 + j 8.

Решение. Сумма С = А + В = 3 + j 4 + 5 + j 8 = 8 + j 12.

Пример 6. Найти сумму С чисел А =4 + j 6 и В = - 5 + j 8.

Решение. Сумма С = А + В = 4 + j 6 + (- 5 + j 8) = -1+ j14.

Пример 7. Найти разность С чисел А = 80 + j 90 и В = 50 – j 30.

Решение. Разность С = 80 + j 90 – (50 – j 30) = 80 + j90 – 50 + j 30 =

= 30 + j120.

Пример 8. Найти сумму С чисел А = 10е и В = 6е .

Решение. Выразим комплексные числа в алгебраической форме:

А = 10е = 10 cos 45º + j10sin 45º = 10*0,707 + j10*0,707 = 7,07 + j7,07

В = 6е = 6 cos 30º - j6 sin 30º = 6*0,866 – j6*0,5 = 5,2 – j3.

Сумма С = А + В = 7,07 + j7,07 + (5,2 – j3) = 12,27 + j4,07.

Преобразуем число С из алгебраической в показательную форму:

модуль суммы | C | = = 12,9;

тангенс аргумента tg α = C"/ С' = 4,07 / 12,27 = 0,331;

α = arc tg α = arc 0,331 = 18º20';

число С = 12,9е .

Дата добавления: 2015-06-30