Построение ядра сечения

Ядро сечения – область около центра тяжести сечения, располагая в которой точку «Р» приложения силы F, во всем сечении будут возникать напряжения только одного знака (т.е. Н.О. при этом не пересекает сечение). Если т.Р. расположена на границе ядра сечения, то нейтральная ось только касается контура сечения. На этом и основан порядок построения ядра сечения, показанного на рис.8. Для определения граничных точек ядра сечения даем Н.О. все возможные положения, касательные к контору сечения (рис.8).

Рис.8

В нашем примере достаточно провести четыре положения Н.О. ввиду симметрии сечения: НО(I) через т.5 и 6; НО (II) через т.6 и 7; НО (IV) через т.7 и 11; НО (III) через т.11 и 12. Для НО (I)¸НО(III) легко определить отрезки , которые эти Н.О. отсекают на осях х и у.

Следовательно, можно найти и - координаты точек полюса «Р», которым соответствует каждое положение Н.О. по формулам:

. (7)

Это и будут координаты граничных точек ядра сечения. Найдем их:

Н.О. (I): см; см

Н.О. (II): см;

Н.О. (III): см; см.

Сечение на рис.8 рисуется в масштабе и в этом же масштабе откладываются координаты и с учетом знаков. Получим граничные точки ядра сечения (I)¸ (III). Для Н.О. (IV) найти отрезки и затруднительно. Поэтому, для таких (наклонных) Н.О. проще использовать уравнение нейтральной оси

. (8)

Здесь и координаты точки на Н.О.

Нейтральная ось IV проходит через т.7, координаты которой и через т.11 .

Подставляя это в уравнение (8), получим два уравнения с двумя неизвестными и :

т.7:

т.11:

Решая эти уравнения, найдем см, см. Откладываем эти координаты, получим точку IV ядра на рис.8. Согласно свойства Н.О. (при вращении Н.О. вокруг точки, полюс (т. «Р») движется по прямой), полученные точки I-IV ядра соединяем прямыми линиями. Получим половину ядра, а т.к. сечение симметрично относительно оси у, то ядро сечения симметрично относительно оси у. Ядро сечения заштриховано на рис.8.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мартышев В.П. Сопротивление материалов. Курс лекций. – Казань, КГАСУ, 2010. – 200с.

2. Каюмов Р.А. Сопротивление материалов. Конспект лекций. Офсет, КГАСУ, Казань, 2010, 170с.

y b d t h x

Приложение 2 Сталь горячекатаная. Балки двутавровые (по ГОСТ 8239-72) h – высота балки; - момент инерции; b – ширина полки; - момент сопротивления; d – толщина стенки; -радиус инерции; t –средняя толщина полки; -статический момент полусечения;

Номер профиля

Размеры, мм

Площадь сечения А, см^2

,см^4

,см^3

, см

, см^3

,см^4

,см^3

,см^3

Масса 1м, 1 кг

h

b

d

t

18а 20а 22а 24а 27а 30а

4,5 4,8 4,9 5.1 5.1 5.2 5.2 5.4 5.4 5.6 5.6 6.5 6.5 7.5 8.3

7.2 7.3 7.5 7.8 8.1 8.3 8.4 8.6 8.7 8.9 9.5 9.8 9.8 10.2 10.2 10.7 11.2 12.3 14.2 15.2 16.5 17.8

14.7 17.4 20.2 23.4 25.4 26.8 28.9 30.6 32.8 34.8 37.5 40.2 43.2 46.5 49.9 53.8 61.9 72.6 84.7

39.7 58.4 81.7

4.06 4.88 5.73 6.57 7.42 7.51 8.28 8.37 9.13 9.22 9.97 10.1 11.2 11.3 12.3 12.5 13.5 14.7 16.2 18.1 19.9 21.8 23.6

33.7 46.8 62.3 81.4 89.8

17.9 27.9 41.9 58.6 82.6

6.49 8.72 11.5 14.5 18.4 22.8 23.1 28.2 28.6 34.3 34.5 41.6 41.5 49.9 60.1 59.9 71.1 86.1

1.22 1.38 1.55 1.7 1.88 2.12 2.07 2.32 2.27 2.5 2.37 2.63 2.54 2.8 2.69 2.95 2.79 2.89 3.03 3.09 3.23 3.39 3.54

9.46 11.5 13.7 15.9 18.4 19.9 22.7 25.8 27.3 29.4 31.5 33.9 36.5 39.2 42.2 48.6 66.5 78.5 92.6

Дата добавления: 2015-06-30