Изучение однородной модели атмосферы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

СТАТИКА АТМОСФЕРЫ

МЕТЕОРОЛОГИЯ И КЛИМАТОЛОГИЯ

Методические указания

по выполнению лабораторных работ

Санкт-Петербург

УДК 551.501.4

ББК 26.23

Составители: проф. И.Н. Зыков,

ст. преп. Л.В. Калинина.

Рецензент: д.т.н., проф. С.П. Зубрилов

Рассмотрены факторы, влияющие на состояние атмосферы, упрощенные модели атмосферы – однородная, изотермическая и политропная, а также разобраны конкретные задачи состояния атмосферы.

Предназначены для студентов 2 курса гидротехнического факультета, обучающихся по специальности 320600 ”Комплексное использование и охрана водных ресурсов”.

Ó Санкт-Петербургский государственный

университет водных коммуникаций, 2000

Цель работы. Определить состояние сухого и влажного воздуха

при изменении температуры и давления.

1. Общие сведения.

1.1. Уравнение состояния сухого воздуха.

Уравнение состояния сухого воздуха выражается формулой

, (1)

где - плотность воздуха, кг/м³;

P - давление, Па;

T - температура, К;

R_c =287,05 Дж/(кг×К) – удельная газовая постоянная сухого воздуха.

Ввиду того, что на состояние атмосферы влияет большое количество факторов, в практической метеорологии нередко рассматриваются в отдельных случаях упрощенные модели атмосферы, позволяющие с необходимой точностью судить о ее состоянии на ограниченном пространстве либо на ограниченном отрезке времени. К таким моделям атмосферы относятся однородная, изотермическая и политропная.

1.2. Уравнение состояния влажного воздуха.

Уравнение состояния влажного воздуха как идеального газа имеет вид

, (2)

где - плотность влажного воздуха;

- виртуальная температура.

Виртуальная температура влажного воздуха – это такая температура сухого воздуха, при которой он имеет плотность, равную плотности рассматриваемого влажного воздуха при том же давлении.

Виртуальная температура определяется по формуле

, (3)

где T – температура воздуха, К;

S - массовая доля водяного пара в долях единицы.

Виртуальным добавком называется величина

, (4)

где S=0,622 .

1.3. Вертикальный градиент давления и барическая ступень.

Вертикальный градиент давления вычисляется с точностью до десятых в гектопаскалях на 100 м по формуле

, (5)

где P – давление, гПа;

T – температура, К.

Барическая ступень может быть найдена из выражения

(6)

или

, (7)

где h – барическая ступень;

, °С^-1;

t – температура, С°.

1.4. Однородная атмосфера.

Однородная атмосфера – условная атмосфера, в которой плотность воздуха не меняется с высотой, а давление линейно убывает. Высота однородной атмосферы при нормальной температуре и давлении у земной поверхности составляет примерно 8000 м. Температура однородной атмосферы уменьшается при подъеме на каждые 100 м на 3,24°С.

В однородной атмосфере изменение давления с высотой определяется из выражения

, (8)

где P₁ и P₂ - давление на высотах и соответственно;

r =1,292 кг/м³ - плотность воздуха при нормальных условиях;

g =9,80665 м/с² - ускорение свободного падения.

2. Порядок выполнения работы.

2.1. Вычислить плотность сухого воздуха при условиях, приведенных в Приложении 1. Установить, как изменится плотность, если при данном давлении воздух нагреется или охладится. Что произойдет, если при данной температуре изменится атмосферное давление?

Варианты исходных данных – см. Приложение 1.

2.1.1. Пример вычисления.

Плотность сухого воздуха определяется по уравнению (1).

Для данных условий Р=1013.3 гПа=101330 Па; R_c =287,05 Дж/(кг×К);

Т=0,0 ^°С=273,15 К.

кг/м³

2.2. Вычислить при условиях, заданных в п. 2.1, плотность воздуха, содержащего насыщенный водяной пар. Найти ее относительное отклонение от плотности сухого воздуха при тех же условиях.

2.2.1. Пример вычисления.

Плотность воздуха, содержащего насыщенный водяной пар определяется по формуле (2). Для заданных условий Р=1013.3 гПа=101330 Па;

R_c =287,05 Дж/(кг×К).

По формуле (3) определяется виртуальная температура

T_υ =Т(1+0,608S)

S=0,622 =0,00375

T_υ =273,15+0,608´0,00375´273,15=273,77

= г/м³

2.3. Вычислить массу водяного пара, поступившего в 1 м³ воздуха, прошедшего над теплой водной поверхностью, если его температура повысилась с 17,5^оС до 24,1^оС, а относительная влажность с 20% до 80%. Давление при этом не изменилось и составило 1000 гПа. Найти изменение веса 1 м³ воздуха. Варианты исходных данных – см. Приложение 2.

2.3.1. Пример вычисления.

Состояние влажного воздуха описано уравнением (2).

Для заданных условий Р=1013.3 гПа=101330 Па; R_c =287,05 Дж/(кг×К);

t=17,5 ^°С и f=20% абсолютная температура Т=17,5+273,15=290,65 К;

е=4,0 гПа (из Психрометрических таблиц, табл. 2, с. 97).

Массовая доля водяного пара S=0,622 =0,0025.

Виртуальный добавок, определяемый по формуле (4)

=0,608×0,0025×290,65=0,44.

Виртуальная температура =290,65+0,44=291,09.

Вес 1м³ воздуха при t=17,5 ^°С составил = г/м³

Для t=24,1 ^°С и f=80%; Т=24,1+273,15=297,25 К; е=24,0 гПа (из Психрометрических таблиц, табл. 2, с. 118).

Массовая доля водяного пара S=0,622 =0,015.

Виртуальный добавок =0,608×0,015×297,25=2,71.

Виртуальная температура =297,25+2,71=299,96

Вес 1м³ воздуха при t=24,1 °С = г/м³

Изменение веса воздуха при изменении температуры с 17,5°С до 24,1 °С

Dm=(1,161-1,197)=-0,353 Н

Абсолютная влажность для t=17,5°С г/м³

Абсолютная влажность для t=24,1°С г/м³

а₂-а₁=17,6-3,0=14,6 г/м³.

2.4. Найти на уровне с давлением 1002,1 гПа и температурой воздуха 1,5 ^оС вертикальный градиент давления и барическую ступень как величину, обратную градиенту. Последний результат проверить по формуле /7/.

Варианты исходных данных – см. Приложение 1.

2.4.1. Пример вычисления.

Вертикальный градиент давления определяем по формуле (5)

Для Р=1002,1 гПа; Т=273,15+1,5=274,65 К

=12,5 гПа/100 м.

Барическая ступень находится из выражения (6) 8 м/гПа или по формуле (7) =8 м/гПа.

2.5. Вычислить давление на высотах 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000 и 8000 м, заданного в Приложении 1 в однородной атмосфере при условиях у земной поверхности. Определить, какова высота однородной атмосферы при этих условиях. Использовать ответ к п. 2.1.

2.5.1. Пример вычисления.

В однородной атмосфере изменение давления с высотой определяется соотношением (8)

При z₁=0м; r=1,292 кг/м³; g=9,80665 м/с²

Р₁=1013,3 гПа.

При z₂=4000 м

Р₂=1013,3 – 1,292´9,80665´4000´10^-2=506,9 гПа.

При z₂=8000 м

Р₂=1013,3 – 1,292´9,80665´8000´10^-2=0,32 гПа.

Примечание: коэффициент 10^-2 вводится в выражение для перевода в гПа.

2.6. Вычислить вертикальный градиент давления и барическую ступень в однородной атмосфере при условиях у земной поверхности, заданных в Приложении 1. Схематически изобразить изменение давления с высотой в такой атмосфере. Использовать ответ к п. 2.1.

2.6.1. Пример вычисления.

Вертикальный градиент давления определяем по формуле (5)

Если Р=1013,3 гПа; Т=273,15 К, то =12,7 гПа/100 м.

Барическая ступень находится из выражения (6)

7,9 м/гПа.

Изменение давления с высотой определяется формулой (8).

При z₁=0 м; r =1,292 кг/м³; g =9,80665 м/с²

Р₁=1013,3 гПа.

Таблица 1

Изменение давления с высотой в однородной атмосфере

z2, м	P2, гПа	z2, м	P2, гПа	z2, м	P2, гПа	z2, м	P2, гПа
0,0 4000,0 8000,0	1013,3 506,5 0,32	1000,0 5000,0	886,0 379,8	2000,0 6000,0	759,9 253,1	3000,0 7000,0	633,1 126,4

Дата добавления: 2015-06-30