Пример 3. Решите задачу потребительского выбора, найдя функции спроса, при ценах благ p1=7, p2=3 и доходе I=55

Пример 2.

Решите задачу потребительского выбора, найдя функции спроса, при ценах благ p₁=7, p₂=3 и доходе I=55, со следующими функциями полезности:

U=(x₁-1)^3/4×(x₂ –3)^1/3®max

Изобразите допустимое множество и кривые безразличия.

Пояснение к решению задачи:

Функция полезности U в модели Стоуна характеризуется минимальным объемом потребления x₁⁰_, x₂⁰ и коэффициентом полезности для каждого из товаров a₁ и a₂, соответственно. В нашем случае x₁⁰ =1_, x₂⁰=3, a₁=3/4 и a₂=1/3.

Функция спроса имеет вид:

x_i= x_i⁰+ a_i (I - p_j x_j⁰) / [p_i a_j], где i = 1..n – вид товара.

Используя формулу, получаем:

x₁= 1+0,75*(55-7*1-3*3)/(7*(0,75+0,33)) = 4,8690

x₂= 3+0,33*(55-7*1-3*3)/(3*(0,75+0,33)) = 6.9722.

; 6.9722-3) =4.36894

Далее составим таблицу с допустимым множеством значений и построим кривые безразличия и прямую бюджетного ограничения.

x1
x2бюдж		6,666667	4,333333		-0,33333
x2U=max	10,04053	6,685473	5,230723	4,480089	4,046303
x2U=3	5,279507	4,193243	3,72224	3,479207	3,338761
x2U=2	3,675409	3,353553	3,213997	3,141987	3,100374
Umax	4,36894
U
U

Рисунок 2

Рис.2

Для оформления офиса фирма приобретает живые и искусственные цветы. Цена за единицу товара 4 и 11 условных денежных единиц соответственно. С определенной регулярностью фирма приобретает 8 живых цветов и 3 искусственных.

Общая полезность приведена в таблице 3.

А) Каковы расходы фирмы?

Б) Какую полезность она получает от потребления такой комбинации товаров?

В) Рассчитайте предельную полезность, получаемую от потребления живых и искусственных цветов?

Г) Изобразите на рисунке кривую предельной полезности искусственных цветов.

Д) Можете ли вы установить, максимизирует ли фирма полезность?

Е) Какую полезность она получит, если все средства будет тратить на покупку искусственных цветов?

Ж) Рассчитайте отношение предельной полезности к цене для каждого из товаров.

З) При какой комбинации двух товаров полезность окажется максимальной?

Таблица 3

Количество	Живые цветы	Искусственные цветы
5

Пояснение к решению задачи:

А) Расходы фирмы I=p₁*x₁+p₂*x₂=4*8+11*3=65 (у. е.).

Б) Общая полезность U=u₁(8)+u₂(3)=289+820=1109 (ютил).

В) Предельная полезность – это полезность от потребления последней единицы товара, например, предельная полезность от приобретения шести живых цветов

mu₁(6) = u₁(6) - u₁(5) = 247 – 218 = 29 (ютил).

Остальные данные приведены в таблице 4.

Таблица 4

Количество	Живые	Искусственные
Полезность (ютил) u1	Предельная полезность mu1	mu1/p1	Полезность (ютил) u2	Предельная полезность mu2	mu2/p2
		-	-		-	-
			14,3			24,5
			10,0			16,4
			9,0			11,8
			8,8			10,0
			7,3			8,2
			5,8			6,8
			4,8			5,5
			3,0			4,1
			2,3			2,7

Г)

Рисунок 3

Рис. 4

Д) Существуют наборы, дающие большую полезность при тех же финансовых возможностях, например, при покупке набора 2 и 5 требуется

Дата добавления: 2015-06-30