Сущность и основные условия применения корреляционного анализа

Корреляционно-регрессионный анализ

Все явления и процессы, характеризующие социально-экономическое развитие тесно взаимосвязаны и взаимозависимы между собой. В статистике показатели, характеризующие эти явления, могут быть связаны либо корреляционной зависимостью, либо быть независимыми.

Корреляционная зависимость является частным случаем стохастической зависимости, при которой изменение значений факторных признаков (x₁, х₂,..., х_k) влечет за собой изменение среднего значения результативного признака.

Корреляционная зависимость исследуется с помощью методов корреляционного и регрессионного анализов.

Корреляционный анализ изучает взаимосвязи показателей и позволяет решить следующие задачи [4]:

§ оценка тесноты связи между показателями с помощью парных, частных и множественных коэффициентов корреляции;

§ оценка уравнения регрессии.

Основной предпосылкой применения корреляционного анализа является необходимость подчинения совокупности значений всех факторных (x₁, х₂,..., х_k) и результативного (У) признаков k-мерному нормальному закону распределения или близость к нему. Если объем исследуемой совокупности достаточно большой (n > 50), то нормальность распределения может быть подтверждена на основе расчета и анализа критериев Пирсона, Ястремского, Боярского, Колмогорова, чисел Вастергарда и т. д. Если n < 50, то закон распределения исходных данных определяется на базе построения и визуального анализа поля корреляции. При этом если в расположении точек имеет место линейная тенденция, то можно предположить, что совокупность исходных данных (У, x₁, х₂,..., х_k) подчиняется нормальному распределению [4].

Необходимые условия применения корреляционного анализа:

1) Наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей.

2) Исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.

Корреляционно-регрессионный анализ используют в случае наличия неполных связей между признаками при большом числе наблюдений. Эти связи классифицируют: по тесноте (слабые, существенные, тесные); по направлению (прямые и обратные); по аналитическому выражению (линейные и нелинейные). При этом корреляционный анализ имеет цель: определить тесноты связи между двумя признаками (при парной корреляции) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Корреляционный анализ должен включать 4 этапа:

1) установление наличия зависимостей в изучаемом явлении;

2) формирование корреляционной модели связи;

3) расчет и анализ показателей связи;

4) статистическая оценка выборочных характеристик связи.

При этом в модель не должны попасть факторы, связанные с результатом функционально (статистический анализ таких факторов осуществляется на основе других методов, в частности, индексного). Следует учитывать проблему взаимосвязи между факторами – избегать мультиколлинеарности, включать в уравнение факторы, имеющие тесную взаимосвязь между собой. Кроме того, соотношение числа наблюдений и числа факторов не должно быть менее 8:1–10:1, чтобы получившееся уравнение носило устойчивый характер.

Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака (У) от факторных (У, x₁, х₂,..., х_k).

Основной предпосылкой регрессионного анализа является то,что только результативный признак (У) подчиняется нормальному закону распределения, а факторные признаки x₁, х₂,..., х_k могут иметь произвольный закон распределения. При этом в регрессионном анализе заранее подразумевается наличие причинно-следственных связей между результативным (У) и факторными (x₁, х₂,..., х_k) признаками. При этом форма связи между явлениями выражается аналитическим уравнением, на основании которого по соответствующим факторам определяется значение результативного показателя функции.

Теснота связи количественного выражения величиной коэффициентов корреляции. Коэффициент корреляции представляет количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определять полезность факторных признаков.

Коэффициент корреляции всегда меньше единицы, и изменяется в пределах от -1 до +1. Знаки коэффициентов регрессии и корреляции всегда совпадают.

Помимо коэффициента корреляции, необходимо определять коэффициент детерминации. Он показывает, какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков или факторного, входящих в многофакторную регрессионную модель.

По мере развития экономики роль и значение корреляционно-регрессионных методов в экономическом анализе повышается, рассматриваются масштабы их применение, совершенствуется методика. Использование разработанных к настоящему времени статистических методов анализа позволяет изучить, измерить и дать количественное выражение взаимосвязей между явлениями общественной жизни, установленными на основе качественного анализа. Поэтому так важно применение корреляционно-регрессионных методов на практике.

Дата добавления: 2015-07-01