Понятие о корреляционной и регрессионной связи

Выборочное среднее признака

1.

Выборочное уравнение прямой линии регрессии на имеет вид . Тогда выборочное среднее признака равно …

· 1,56

· -1,56

· 2,4

· -2.4

Решение:

Выборочное уравнение прямой линии регрессии на имеет вид . Тогда выборочное среднее признака равно 1,56.

Важнейшей целью статистики является изучение объективно существующих связей между явлениями. В ходе статистического исследования этих связей необходимо выявить причинно-следственные зависимости между показателями, т.е. насколько изменение одних показателей зависит от изменения других показателей.

Существует две категории зависимостей функциональная и стохастическая. Функциональная связь у=f(x): для каждой независимой переменной Х существует вполне определенное значение зависимой переменной У.

При изучении случайных величин в общем случае следует рассматривать стохастическую зависимость, при которой каждому значению случайной величины Х может соответствовать одно и более значений случайной величины У. Причем до опыта нельзя предсказать возможное соответствие. Стохастическая связь отражает закономерности только в массовых явлениях. Стохастическую связь так же называют статистической.

Статистической зависимостью называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой. Статистическую зависимость называют корреляционной, если при изменении значений одной величины меняется среднее значение другое. Корреляция означает соответствие, соотоношение.

При изучении конкретных зависимостей вводят понятия признаки-факторы (факторные признаки) – объясняющие, независимые переменные, причины Х (случайные и неслучайные) и результативные признаки (показатели) –объясняемые зависимые переменные (случайные).В отличие от функциональной связи, где существует полное соответствие между факторными и результативными признаками, в корреляционной связи отсутствует это полное соответствие.

Корреляционная связь - это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных. Примерами корреляционной зависимости могут быть зависимости между размерами активов банка и суммой прибыли банка, ростом производительности труда и стажем работы сотрудников.

При сравнении функциональных и корреляционных зависимостей следует иметь в виду, что при функциональной зависимости можно вычислить У, зная Х. При корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения У при изменении Х.

Наиболее простым вариантом корреляционной зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными). Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя у от факторного показателя х. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак у.

С корреляционным анализом тесно связан регрессионный анализ. Их объединяют методы обработки данных, отличают цели и формы установления связи. В корреляционном анализе оценивается сила стохастической связи, а в регрессионном – форма связи.

Важнейшей задачей статистики является определение формы связи с последующим расчетом параметров уравнения, или, иначе, нахождение уравнения связи (уравнения регрессии). Регрессия – это односторонняя стохастическая зависимость, когда одна из переменных служит причиной для изменения другой.

Могут иметь место различные формы связи:

прямолинейная

криволинейная в виде параболы второго порядка

гиперболы показательной функции и т.д.

Другая важнейшая задача - измерение тесноты зависимости.

Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции r, для расчета которого можно использовать формулу:

.

Здесь используются формулы:

; ; ; ;

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от -1 до + 1 или по модулю от 0 до 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак указывает направление связи: «+» - прямая зависимость, «-» имеет место при обратной зависимости.

Уравнения прямых регрессии могут быть найдены по формулам:

Дата добавления: 2015-07-02