Множественная линейная регрессия

Лабораторная работа №8

Схемы микроструктур стали 40 после закалки и отпуска с разных температур (х725)

Схемы микроструктур стали 40 после закалки с разных температур (х725)

Структура: феррит+перлит	Структура: феррит+мартенсит
Рисунок Б.1 – Закалка с температуры 700 °С	Рисунок Б.2 – Закалка с температуры 750 °С
Структура: мелкоигольчатый мартенсит	Структура: крупноигольчатый мартенсит
Рисунок Б.3– Закалка с температуры 850 °С	Рисунок Б.4– Закалка с температуры 900 °С

Структура: мартенсит отпуска	Структура: троостомартесит
Рисунок Б.5– Закалка 850 °С, отпуск при 200°С	Рисунок Б.6– Закалка 850 °С, отпуск при 300°С
Структура: сорбит отпуска	Структура: зернистый перлит
Рисунок Б.7– Закалка 850 °С, отпуск при 500°С	Рисунок Б.8– Закалка 850 °С, отпуск при 700°С

Простая регрессия (линейная или нелинейная) описывает взаимосвязь между зависимой переменной Y и единственной независимой переменной Х. Коэффициент детерминации R ² учитывает долю влияния независимой переменной Х на Y. Так, например, в лабораторной работе №6 была получена линейная модель зависимости цены (Y) от размера площади (Х), в которой коэффициент детерминации R ²=0,664. Это означает, что 66% колебаний цены зависит от размера площади, а остальные 34% приходится на долю неучтенных факторов.

Множественная регрессия отражает взаимосвязь между зависимой переменной Y и несколькими независимыми переменными (факторами). Линейная модель множественной регрессии имеет следующий вид:

Y = a + b ₁ X ₁ + b ₂ X ₂ + …+ b_kX_k, где

Y – зависимая, или объясняемая переменная;

X ₁, X ₂, …, X_k –независимые, или объясняющие переменные;

a – постоянный член, определяющий прогнозируемое значение Y, когда все Х -переменные равны нулю;

b ₁, b ₂, …+, b_k –коэффициенты регрессии. Коэффициент регрессии для каждой Х -переменной определяет влияние этой переменной на Y при условии, что все остальные Х -переменные остаются неизменными.

Постоянный член и коэффициенты регрессии вычисляются методом наименьших квадратов, который минимизирует сумму квадратов остатков (отклонений наблюдаемых значений Y от прогнозируемых значений, вычисленных по найденному уравнению множественной регрессии). Коэффициент детерминации R ² в случае множественной регрессии указывает, какой процент изменения Y объясняется всеми Х -переменными.

Дата добавления: 2015-07-02