Магнитное поле на оси кругового тока

Возьмем круговой проводник (виток провода) с током I и вычислим магнитную индукцию магнитного поля, создаваемого данным током в точке А, лежащей на оси кругового тока и расположенной от центра витка О на расстоянии a (рис. 1.8).

Выделим элемент тока и, используя закон Био-Савара-Лапласа, найдем магнитную индукцию магнитного поля, создаваемого данным элементом тока

.

Рис. 1.8. Магнитное поле на оси кругового тока

В случае кругового тока , и тогда . Вектор перпендикулярен векторам и и направлен под углом к оси кругового тока. Как показано на рис. 1.8, его можно разложить на две составляющие:

.

При суммировании по всем элементам кругового тока

, а ,

где

Заменяя в пределе суммирование интегрированием по , получим

.

Наконец, замечая, что , получим окончательное выражение для магнитной индукции магнитного поля на оси кругового тока:

. (1.12)

Формула (1.12) принимает особенно простой вид, когда магнитное поле вычисляется в центре проволочного витка с током (рис. 1.9), т.е. когда , В этом случае магнитная индукция В магнитного поля в центре кругового тока равна

. (1.13)

где R – радиус витка.

Как и в случае , вектор направлен по оси кругового тока в сторону, определяемую правилом правого винта.

Дата добавления: 2015-07-02