Методическая погрешность результата измерения

Основные составляющие погрешности результата измерения.

В общем случае погрешность результата измерения складывается из следующих составляющих:

1) методическая погрешность (погрешность метода измерения) Δм;

2) инструментальная погрешность (погрешность средства измерения) Δп;

3) погрешность отсчета показания Δотс.

Инструментальная погрешность. Она включает в себя основную погрешность средства измерения (СИ) Δо, суммарную дополнительную погрешность СИ ΔΣдоп и динамическую погрешность Δдин.. Класс точности прибора дает информацию о пределах допускаемых основной и дополнительных погрешностей.

Рассмотрим остальные две составляющие погрешности результата измерения: методическую Δм и погрешность отсчета показаний СИ Δотс.

Одним из основных источников методической погрешности является погрешность от взаимодействия СИ и объекта измерения. Она зависит как от свойств СИ, так и от характеристик объекта. Рассмотрим эту составляющую на примерах измерения напряжения аналоговым вольтметром и измерения тока амперметром. При выборе типа измерительного прибора, используемого для измерения тока или напряжения необходимо учитывать соотношения между внутренним сопротивлением источника э.д.с. (объекта измерения) Rи и входным сопротивлением используемого измерительного прибора. Приведем выводы этих соотношения для амперметра с входным сопротивлением Ra и вольтметра с входным сопротивлением Rv.

Измерение тока.

Измерительная схема при измерении тока амперметром представлена на рис., где Rи – внутреннее сопротивление измеряемого источника э.д.с. e; Ra – входное сопротивление амперметра. Ток от источника э.д.с. e в измерительной цепи амперметра определяется по закону Ома выражением

I = e /(Rи +Rа),

откуда э.д.с. источника e

e = I (Rи +Rа).

Объект

измерения Амперметр

.

Рис. Измерительная схема амперметра

В идеальном случае внутреннее сопротивление амперметра можно положить равным нулю: Rа =0. Тогда действительное (идеальное) значение тока в измерительной цепи амперметра будет равно

Iд = e/Rи.

Абсолютная погрешность прямого метода измерения тока амперметром, имеющим внутреннее сопротивление, отличное от нулевого (идеального) значения определяется соотношением:

ΔI = I - Iд = e [(1/Rи+Rа)-1/Rи].

После преобразования получим

ΔI = I - Iд = - e [Rа/(Rа + Rи)Rи].

Относительная методическая погрешность измерения будет равна

δI =(I – Iд)/Iд= ΔI/Iд = - Rа / (Rа+ Rи).

Из выражения () следует, что для снижения методической погрешности необходимо стремиться, чтобы значение Rа было как можно меньше значения

внутреннего сопротивления источника э.д.с Rи

Rа << Rи.

Измерение напряжения.

Измерительная схема при измерении напряжения вольтметром представлена на рис..

Объект

измерения Вольтметр

Рис. Измерительная схема вольтметра.

При измерении напряжения на выходе объекта измерения (источника э.д.с. e) с внутренним сопротивлением Rи вольтметром, имеющим входное сопротивление Rv, падение напряжения Uпv на вольтметре согласно закону Ома определяется выражением

Uпv = Iv Rv = [e/(Rи+ Rv)] Rv.

С учетом этого выражения абсолютная погрешность измерения напряжения вольтметром, имеющим входное сопротивление Rv, будет равна

ΔU =Uпv – e =- e [Rи/(Rи+ Rv)].

Относительная погрешность измерения определяется соотношением

δv=(Uпv – e )/ e = - Rи / (Rа+ Rи).

Из выражения () следует, что для снижения методической погрешности измерения напряжения вольтметром необходимо стремиться, чтобы значение входного сопротивления вольтметра Rv было как можно больше значения

внутреннего сопротивления источника э.д.с Rи.

Rv >> Rи.

На основе приведенных соотношений можно сделать рекомендации по выбору вольтметра или амперметра, учитывающие свойства объекта измерения. При этом необходимо исходить из условия, что методическая погрешность от взаимодействия объекта и средства измерения должна быть на порядок меньше инструментальной погрешности: Δм ≤ 0,1δи.

Показания вольтметров электродинамической и электромагнитной систем существенно зависят от частоты измеряемого переменного напряжения. Основной причиной расхождения показаний на постоянном и переменном токе является наличие индуктивного сопротивления ωL.

Относительная погрешность при переходе от измерения постоянного тока к измерению переменного тока будет равна

δω =(U= - U~) / U= = 1- U~ / U= =1- √ [ (ωL)2 + R ~2]/ R =2,

где U= - показание прибора на постоянном токе;

U~ -переменное напряжение, вызывающее то же самое показание, что и на постоянном токе;

R ~, R = - сопротивление вольтметра на переменном и постоянном токе соответственно.

При частотах до 2000 Гц можно пренебречь влиянием вихревых токов и положить R ~ = R =. Тогда погрешность будем равна

δω = 1- √ [1 - √ [ (ωL)2 / R =2]

Дата добавления: 2015-07-02