Подання чисел в ЕОМ із фіксованою комою. 1. Засвоїти теоретичний матеріал згідно теми;

Завдання

1. Засвоїти теоретичний матеріал згідно теми;

2. Дати відповіді на поставлені питання (лекція 11);

3. Виконати письмово приведені завдання;

4. Випишіть питання, що виникли в ході засвоєння матеріалу;

5. Зробіть висновки.

Рекомендована література:

1. Стрыгин В.В., Щарев Л.С. Основы вычислительной микропроцессорной техники и программирования: Учеб. для вузов. – М.: Высш. Шк., 1989. – 479с.

2. В.В. Коштоев, К.К. Кипиани „Основы прикладной теории_цифровых автоматов” Т: Учебное пособие. – Тбилиси:1998. – 155 с.(електронний посібник)

Нагадаємо операцію додавання (віднімання) цілих чисел.

╔═··· Приклад 1. Знайти модифіковані коди чисел x=-77, y=-55, а також їх суму.

x=-77=-1001101₂; y=-55=-110111₂.

х – прямий код,

зворотний,

додатковий

у – прямий код,

зворотний,

додатковий

Щоб знайти суму х і у додамо додатковий код числа х і додатковий у:

-77-55

Одиниця, що вийшла за межі розрядної сітки ігнорується. Код знака свідчить про те, що результат – від’ємне число, отже воно подане в додатковому модифікованому коді. Переведемо результат в десяткове число:

х+у – додатковий

зворотний,

прямий

х+у = -10000100₂=-(128+4)=-132.

Перевірка: -77-55=-132.

╚═···

При зображенні чисел з фіксованою комою кількість розрядів, відведена для запису дробової і цілої частин числа, чітко фіксована. Нехай, наприклад, у машині для запису числа відведено п розрядів, перенумерованих зліва на право, починаючи з 0 до n, а кома «зафіксована» після k -го розряду. Так як положення коми у розрядній сітці залишається незмінним для всіх чисел, будь-яке число x може бути подане в такий спосіб: де i - номер розряду, а a_i може приймати значення або 0 або 1.

Для того, щоб можна було подавати і від’ємне число в такій системі числення, необхідно вирішити проблему кодування знаку числа. Зазвичай під знак виділяється самий лівий розряд. Знак «плюс» кодується цифрою “0”, а «мінус» – “1”.

Вага розряду	2^k		.....	2^1	2^0	2^-1	......		2^k-n
Код числа	a0	a1	.....	ak-1	ak	ak+1	......		an
№ розряду	0	1	.....	k-1	k	k+1	......	n-1	n

Рисунок 1 - Розрядна сітка машини з поданням чисел з фіксованою комою

На практиці при поданні чисел із фіксованою комою, кома «закріплюється» або перед самим лівим (у розрядній сітці) розрядом числа, або після самого правого. У першому випадку все число по модулю менше одиниці:

Таким чином, можуть бути записані числа від до і від до , а також нуль. Числа, для яких , не можуть бути подані в такій формі і приймаються рівними нулю. Не можуть бути також подані і числа, для яких .

Форма подання чисел із фіксованою комою має декілька суттєвих недоліків. Насамперед, при організації виконання обчислювальних операцій над числами, поданими в такій формі, усі вихідні дані повинні бути масштабовані, тобто для кожного числа x повинен бути введений відповідний масштаб M_x, так що добуток M_x×x потрапляє в прийнятий діапазон зображення чисел. Крім того, при виконанні арифметичних операцій необхідно враховувати, що числа можуть мати різноманітні масштаби і це може призвести до одержання невірних результатів.

Наприклад, якщо все число в машині по модулю менше одиниці, то числа 10,94 і 2,34 можуть бути подані у виді 0,1094 і 0,0234 і просте додавання останніх без прийняття додаткових заходів не дає в результаті потрібну суму у відповідному записі, тобто 0,1328. При виконанні операцій над числами, навіть з однаковими масштабними множниками, може бути отримане число, що виявиться поза діапазоном подання чисел. Відбудеться так зване переповнювання розрядної сітки. Наприклад, при додаванні чисел 0,412 і 0,731 отримане число перевищує одиницю і не може бути подане в розрядній сітці машини, і відбувається автоматичне переривання процесу обчислень. Усі ці положення повинні враховуватися людиною, що веде розрахунки на машині (для надвеликих чисел обирати відповідні формати подання).

Незважаючи на істотні недоліки, подання чисел із фіксованої комою знайшло широке застосування, особливо в перших обчислювальних машинах. Це було пов'язано з тим, що подання чисел у природній формі дозволяє спростити схеми машини, забезпечити високу швидкодію арифметичного пристрою. В даний час в універсальних обчислювальних машинах основною є форма подання чисел із плаваючою комою. Проте поряд з останньою застосовується також і подання з фіксованою комою, оскільки операції над числами в такій формі виконуються більш швидко.

╔═ ··· Приклад 1. Число х=222,24 подати в комп’ютерній формі подання в форматі з фіксованою точкою. Для зображення чисел в уявній ЕОМ використовувати двобайтове слово. Який при цьому може бути масштаб числа, щоб точність числа була найбільшою?

Переведемо число в 2-ву СЧ: х=222,24=11011110,00111101₂.

Слово довжиною в 2 байти містить 16 розрядів для зображення числа, причому крайній лівий 0-й розряд відводиться під знак. Отже для зображення числа відведено 15 розрядів, з 1-го по 15-й.

Для числа x повинен бути введений відповідний масштаб M_x, так що добуток M_x×x потрапив в прийнятий діапазон зображення чисел, тобто, щоб | M_x×x |<1 треба перенести кому в числі х на 10 розрядів вліво, тобто помножити на 2^-8.

Одже M_x =2^-8.

№ розрядів

Код числа

╚═·· ·

╔═··· Приклад 2. Знайти коди чисел x=77,33 і y=-55,12 в форматі з фіксованою комою. Знайти суму в кодах ЕОМ. Визначимо для уявної ЕОМ формат числа в 2-х байтах (16 розрядів – з 0-го по 15-й), що розподіляються таким чином: 0-й – знак числа, з 1-го по 8-й розряди – ціла частина числа, з 9-го по 15-й – дрібна частина.

x=77,33 =1001101,01001000₂; y=-55,12 =-110111,000011101₂.

х – прямий код,

у – прямий код,

зворотний,

додатковий

Щоб знайти суму х і у додамо додатковий код числа х і додатковий у:

77,33 -55,12

Одиниця, що вийшла за межі розрядної сітки ігнорується. Код знака свідчить про те, що результат – додатне число, отже воно подане в прямому коді. Переведемо результат в десяткове число:

х+у = 10110,0110011₂=22,164.

Перевірка: 77,33 -55,12=22,21 – неспівпадіння в дрібній частині за рахунок того, що дрібна частина не вмістилася в розрядній сітці.

╚═···

Дата добавления: 2015-07-02