Операції з числами в форматі з плаваючою комою

Як виконуються дії в ЕОМ з нормалізованими числами? Нагадаємо форму подання чисел з плаваючою комою: число х=222,24 в форматі з плаваючою точкою:

№ розрядів

....

Код числа

....

Знак числа

порядок

мантиса

Знак порядку

До початку операції додавання, віднімання виконується підготовча дія – вирівнювання порядків. В процесі вирівнювання порядків мантиса числа з меншим порядком здвигається вправо на кількість розрядів, рівне різниці порядків операндів. Після кожного здвигу значення порядку збільшується на одиницю. Після вирівнювання порядків додаються тільки мантиси. Розглянемо процедуру в десятковій системі числення:

╔═··· Приклад 4. х = 0,244·10⁴; у = 0,135·10²; х + у =?

у = 0,135·10² = 0,0135·10³ = 0,00135·10⁴ – вирівнюємо порядки;

х + у = 0,244·10⁴ + 0,00135·10⁴ = 0,24535·10⁴.

╚═···

В випадку необхідності результат нормалізується шляхом здвигу мантиси вліво, при цьому порядок зменшується на 1.

╔═··· Приклад 5. Додати двійкові нормалізовані числа 0.10111·10^–1 і 0.11011·10¹⁰.

Різниця порядків дорівнює 3-м, тому перед додаванням вирівнюємо порядки:

0.10111·10^–1 = 0.00010111·10¹⁰;

0.00010111·10¹⁰ + 0.11011·10¹⁰ = 0.00010111·10¹⁰

0.11011000 · 10¹⁰

╚═··· 0.11101111·10¹⁰

╔═··· Приклад 6. Виконати віднімання двійкових нормалізованих чисел 0.10101·10¹⁰ і 0.11101·10¹.

Різниця порядків дорівнює 1, тому перед додаванням вирівнюємо порядки:

0.11101·10¹= 0.011101·10¹⁰;

0.10101·10¹⁰ - 0.011101·10¹⁰= 0.101010·10¹⁰

0.011101 · 10¹⁰

0.001101·10¹⁰

Отриманий результат не нормалізований, тому після нормалізації 0.001101·10¹⁰= 0.1101·10⁰.

╚═···

Дата добавления: 2015-07-02