И. С. Бах. Прелюдия и фуга для органа a-moll (с дублировкой в дуодециму)

с основным тоном, имеет смысл функциональной самотождествен­ности вплоть до полного «свертывания» в единственно восприни­маемый нами звук. (В определенных условиях сходные свойства приобретают и другие созвучия, например диссонантно-сонорные дублировки.)

Общее у всех явлений функционального тождества — слияние в однофункциональную целостность, которая у октавы (2:1) нали­чествует всегда (как и у октавных расширений октавы), а у прочих (3:1, 5:1, 7:1) — только при соответствующих фактурных, дина­мических и структурных условиях. Математически — это законо­мерность целых чисел (2: 1, 3: 1, 5: 1 и т. д., в отличие от дробей 3: 2, 4: 3, 5: 4, 6: 5, 5: 3, 5: 8, 9: 8, 9: 5, 15: 8, 16: 15). Целое число — своего рода «единица» и в этом смысле «унисон».

Таким образом, проблема октавы не только открывает возмож­ности иного использования гармонического материала, но также и показывает элемент условности в наиболее мобильном — психоло­гическом аспекте. С одной стороны, в значении тождества (в «функ­ции октавы») могут использоваться и некоторые другие интервалы и их комбинации, но с другой (и в иных случаях) — наоборот, звуки октавы могут быть разнофункциональными. Так обстоит дело, например, с соотношением их в древней монодии (где большая роль принадлежала линеарности, ощущению регистрово-тесситур­ных различий). Так, в грегорианских ладах функция устоя принад­лежала тону в нижней октаве, а звук того же названия октавой выше функции устоя не выполнял. Аналогично обстояло дело в древнерусской монодии (см. далее, главы 9 и 11), где очень выра­зительным образом звуки, находящиеся на расстоянии октавы в разных регистрах, носили несовпадающие наименования (_ХГН-П, _xΗ-Β; см. пример 116), а некоторые даже образовывали не чистую октаву, а уменьшенную.

Таким образом, по проблеме октавы (и соответственно музы­кально-логических отношений в самом их ядре) возникает гипоте­за, основанная на следующих двух тезисах.

1. Единица (унисон) трактуется как число особого рода, она не является множеством, как все другие числа и образуемые ими про­порции. (Любопытно, что древние теоретики музыки — пифагорей­цы, Августин, Боэций — полагали единицу элементом чисел, нача­лом их, как бы «математическим атомом», измерительной единицей для прочих чисел, которые мыслились как множества — «numerus est unitatum collectio», пo определению Боэция.)

2. Первое число-множество — это двоица, то есть пропорция 2:1. Как наипростейшее отношение, притом не имеющее проти­воречия знаменателя к числителю, октава и дает (особенно это характерно для многоголосия) наиболее совершенное слияние в функциональную цельность, воспринимаемую нами как однофункциональность, то есть как отношения музыкально-логического тож­дества.

Дата добавления: 2015-06-27