Силлогизмы

В ИСЧИСЛЕНИИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

ЗАНЯТИЕ 3. ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД

Элементарное высказывание называется атомом. Высказывание называется логически истинным или тавтологией, если для всех значений входящих в него атомов, оно всегда истинно. Высказывание называется логически ложным или невыполнимым (противоречивым), если при всех значениях составляющих его атомов, оно ложно.

Умозаключением называется умственное действие, с помощью которого осуществляется переход от некоторых исходных высказываний к заключительному утверждению. Исходные высказывания называются посылками, исходными данными или исходными условиями. Заключительное

утверждение называется логическим следствием, заключением или выводом.

В формальной логике существует несколько способов

проверки правильности рассуждений, то есть проверки, является ли некоторое утверждение логическим следствием исходных высказываний (посылок).

Силлогизмы – это правильные схемы рассуждений, в которых заключение верно в силу именно формы рассуждения, а не содержания. Впервые силлогизмы исследовались еще Аристотелем. Рассмотрим следующие силлогизмы.

1. Способ спуска

2. Доказательство от противного

3. Дизъюнктивный силлогизм

4. Гипотетический силлогизм (транзитивность импликации)

5. Простая конструктивная дилемма

6. Сложная конструктивная дилемма

7. Простая деструктивная дилемма

8. Сложная деструктивная дилемма

Использование в рассуждениях таких стандартных схем гарантирует правильность полученных выводов. Если рассуждение построено не в соответствии со схемой силлогизма, можно попытаться доказать справедливость заключения последовательным применением нескольких силлогизмов. Пример: Доказать правильность умозаключения:

, , ╞ .

Используем сначала способ спуска для второго и третьего высказываний

Затем используем полученный результат, первое высказывание и силлогизм 2 (доказательство от противного)

Однако использование силлогизмов не является систематическим методом доказательства правильности логического вывода и не может быть применено к любым схемам рассуждений.

Дата добавления: 2015-06-27