Не единственное оптимальное решение

Пример 3. Цех консервирования овощной продукции планирует производство 3 видов салатов: «Донской», «Украинский», «Кубанский». Исходные данные указаны в таблице 9. Найти оптимальный план выпуска продукции для получения максимальной прибыли.

Таблица 9. Исходные данные

Ингредиенты	Запас овощей, кг	Норма расхода овощей на 1 кг продукции
		Донской	Украинский	Кубанский
томаты		0,4	0,2	0,3
капуста		0,4	0,5	0,3
лук		0,2	0,2	0,35
Зел. горошек			0,1	0,05
Прибыль от реализации 1 кг продукции, ден.ед.

Решение. Составим экономико-математическую модель задачи.

Пусть х₁, х₂, х₃ - количество выпущенной продукции (салатов «Донской», «Украинский», «Кубанский» соответственно, в кг). Найти значения переменных х₁, х₂, х₃, удовлетворяющие условиям:

(1.12)

при которых целевая функция принимает максимальное значение.

После приведения задачи к канонической форме и перевода переменной х₁ в базис, базисными становятся переменные х₁, х₅, х₆, х₇, неосновными (свободными) переменные х₂, х₃, х₄.

Выполните преобразование самостоятельно.

В результате получаем следующую систему ограничений:

(1.13)

Целевая функция принимает вид и не зависит от переменных x₂ и x₃. Следовательно, оптимальное решение является не единственным.

Определим допустимые значения свободных переменных x₂ и x₃, при которых значения базисных переменных также остаются допустимыми, из системы неравенств

(1.14)

В результате получим общую запись значений переменных для оптимального решения:

(1.15)

При этом F_max = 1200 ден.ед. Как можно заметить, не все оптимальные значения переменных x₁, x₂ и x₃ являются целыми числами.

Дата добавления: 2015-06-27