Обобщенное уравнение энергии

Вернемся к уравнениям Лагранжа:

(9.37)

Обобщенную силу представим в виде суммы трех слагаемых

(9.38)

Здесь

- потенциальная сила,

- сила сопротивления, - функция рассеяния,

- возмущающая сила, явно зависящая от времени.

Уравнения (9.37) примут вид:

(9.39)

Умножим обе части в (9.39) на и сложим почленно:

(9.40)

Будем предполагать, что функции T и являются квадратичными формами относительно обобщенных скоростей, П зависит только от обобщенных координат. При таких оговорках:

(9.41)

Что касается правой части - она представляет собой мощность возмущающих сил.

Уравнение (9.40) в окончательном виде:

(9.42)

Его называют обобщенным уравнением энергии.

Отметим частные случаи.

15 При N = 0, = 0:

.

Если в системе нет возмущающих сил и сил сопротивления, полная энергия системы не изменяется (закон сохранения механической энергии).

16 При = 0:

Если в системе нет сил сопротивления, энергия системы увеличивается, и скорость её нарастания равна мощности возмущающих сил.

Характерно для фазы разгона систем без сопротивления.

17 При N = 0:

Если в системе нет возмущающих сил, энергия системы убывает, и скорость её убывания равна удвоенной функции рассеяния.

Характерно для затухающих процессов.

18 При :

.

В системах с сопротивлением, при постоянстве механической энергии, мощность возмущающих сил равна удвоенной функции рассеяния. Характерно для установившихся процессов.

Дата добавления: 2015-06-27