Балансирование процесса производства с запасами

Задача о сплавах

Выбор варианта раскроя

Использование сверхурочных работ

При изготовлении изделий двух видов осуществляется последова­тельная обработка соответствующих заготовок на двух различных станках. Каждый станок может использоваться для производства из­делий по 8 часов в сутки, однако этот фонд времени можно увеличить на 4 часа за счет сверхурочных работ. Каждый час сверхурочного вре­мени требует дополнительных расходов: для станка 1 это долл.5, для станка 2 — долл.7. Производительность станков и прибыль в расчет на одно изделие приведены в таблице.

Требуется определить объемы производства изделий каждого вида и уровень использования сверхурочного времени на каждом из стан­ков, обеспечивающие получение максимальной чистой прибыли.

Увеличит ли прибыль включение в план производства дополните­льного вида изделий (Изделия 3) на прежних производственных мощ­ностях? Изделие имеет удельную прибыль $5 и требует использования только второго станка с производительностью 7 изделий в час.

В производстве объемных изделий используются заготовки листо­вого материала, из которого изготовляются детали методом раскроя заготовки.

Каждая заготовка может быть раскроена тремя способами (1, 2 и 3). В результате раскроя заготовки получатся детали трех разных ти­поразмеров. В соответствии с требованиями производственного про­цесса из имеющихся в наличии заготовок нужно получить не менее 10 деталей первого типоразмера, не менее восьми деталей второго ти­поразмера и не менее 10 деталей третьего типоразмера.

Способы раскроя определяются матрицей вида: А = [Aij]. Здесь а_у — количество деталей i-oro типоразмера, получаемое из одной за­готовки путем ее раскроя j-ым способом.

Количество заготовок, раскраиваемых каждым способом, должно быть целым и не превышать четырех. Отходы от раскроя одной заго­товки для каждого из способов составляют 4, 5 и 5 (усл. единиц), со­ответственно, для первого, второго и третьего способов.

Предложить вариант раскроя с минимальными суммарными отхо­дами. Определить величину этих отходов.

Цех раскроя предполагает реализовать выкроенные детали по це­нам $4, $6 и $2,5 соответственно для первого, второго и третьего типо­размера. При этом потери от процедуры раскроя оцениваются величи­ной долл.0,3 на условную единицу отходов. Оптимизируйте процесс раскроя, исходя из соображений получения максимальной прибыли.

Станок	Производительность станков (изделие/час)
изделие 1	изделие 2
Удельная прибыль	$6	$4

2. Задачи смеси

Для получения двух сплавов А и В используются четыре металла Ml, М2, МЗ и М4. Требования к содержанию этих металлов в сплавах А и В приведены ниже.

68

Часть 1. Поиск решений на электронных таблицах

Задачи для исследования систем управления

Сплав	Требования к содержанию металлов
А	Не более 80 % металла М1 Не более 30 % металла М2 Не менее 50 % металла М4
В	От 40 до 60 % металла М2 Не менее 30 % металла МЗ Не более 70 % металла М4

Характеристики и запасы руд, из которых получают металлы, ука­заны в следующей таблице.

Руда	Максимальный запас (т)	Состав (%)	Цена($Д)
Ml	М2	МЗ	М4	Др. КОМП.

Цена 1 т сплава А — $200, 1 т сплава В — $300. Максимизируйте прибыль от продажи сплавов А и В, варьируя количествами приобретаемой руды и составами сплавов.

2.2. Составление кормовой смеси

Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 10 тыс. цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста. Недельный расход корма для цыплят зависит от их возраста.

приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питатель­ных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждо-го ингредиента.

	Содержание питательных веществ (фунт на фунт ингредиента)	Стоимость ингре­диента ($/фунт)
кальций	белок	клетчатка
Известняк	0,38	-	-	0,04
Зерно	0,001	0,09	0,02	0,15
Соевые бобы	0,002	0,50	0,08	0,40

Смесь должна содержать:

• не менее 0,8 %, но не более 1,2 % кальция;

• не менее 22 % белка;

• не более 5 % клетчатки.

Определите кормовую смесь минимальной стоимости, количество каждого из ингредиентов, образующих эту смесь, и расходы (по неде­лям) на приобретение корма для цыплят.

2.3. Производство удобрений

Мощности завода по производству удобрений позволяют произве­сти в текущем месяце 1000 т нитратов, 1800 т фосфатов и 1200 т пота­ша. В результате смешения этих активных ингредиентов с инертны­ми, запасы которых не ограничены, могут быть получены три вида удобрений.

В таблице указано содержание активных ингредиентов в смеси.

Недели
Недельный расход корма на одного цыпленка (в фунтах)	0,26	0,4	0,6	1,2	1,7	1,9	2,1	2,5

Кормовой рацион цыплят должен удовлетворять требованиям по питательности, которые выполняются при использовании определен­ных сочетаний кормовых ингредиентов. Перечень таких ингредиентов может быть достаточно широк, но (упрощая задачу) мы ограничимся только тремя ингредиентами: зерно, соевые бобы и известняк. Требо­вания к питательности рациона также упростим, учитывая только три вида питательных веществ: кальций, белок и клетчатку. В таблице

Вид удобрений	Процентное содержание активных ингредиентов	Цена($/г)
нитраты	фосфаты	поташ
Цена($Д)

Цена инертных ингредиентов составляет долл.5 за тонну. Затраты смешения, упаковки и продажи составляют долл. 15 на тонну для каж­дого вида удобрений.

70

Часть 1. Поиск решений на электронных таблицах

Задачи для исследования систем управления

71

Какова оптимальная программа производства удобрений, позво­ляющая полностью использовать производственные мощности завода по выпуску активных ингредиентов в текущем месяце?

Сколько следует производить в текущем месяце удобрений ви-дов 2 и 3, если существует соглашение о поставке 6000 т удобрений вида 1?

Насколько при этом используются производственные мощности завода по выпуску активных ингредиентов? Существует ли дисбаланс в производстве этих ингредиентов?

3.2. Минимизация дисбаланса при сборке изделий из комплектующих

Изделия двух типов (А и В) собираются с использованием комп­лектующих четырех видов (1, 2, 3 и 4).

Тип изделия	Вид комплектующих
А
В

3. Задачи дисбаланса

3.1. Минимизация дисбаланса на линии сборки

Фирма производит изделие, представляющее собой сборку из трех различных узлов. Эти узлы изготовляются на двух различных заводах. Из-за различий в составе технологического оборудования производи­тельность заводов по выпуску каждого из трех видов узлов неодина­кова. В таблице приведены исходные данные, характеризующие как производительность заводов по выпуску каждого из узлов, так и мак­симальный суммарный ресурс времени, которым в течение недели располагает каждый из заводов для производства этих узлов.

Идеальной является ситуация, когда производственные мощности обоих заводов используются таким образом, что в итоге обеспечивает­ся выпуск одинакового количества каждого из трех видов узлов.

Однако этого трудно добиться из-за различий в производительно­сти заводов. Более реальная цель состоит, по-видимому, в том, чтобы максимизировать выпуск изделий, что, по существу, эквивалентно минимизации дисбаланса, возникающего вследствие некомплектно­сти поставки по одному или двум видам узлов.

Завод	Максимальный недельный фонд времени (ч)	Производительность (узел/ч) j
узел 1	узел 2	узелЗ
				10!

Требуется определить еженедельные затраты времени (в часах) на производство каждого из трех видов узлов на каждом заводе, обеспе-j чивающие максимальный выпуск изделий при минимальном дисба-j лансе.

Структура изделий определена в таблице (изделие типа А состоит из трех комплектующих первого типа, 10 комплектующих второго типа и т. д.).

Комплектующие выпускаются на двух различных заводах. В сле­дующей таблице приведены данные, характеризующие производите­льность заводов по выпуску комплектующих и недельный ресурс вре­мени, которым располагает каждый из заводов для их производства. Цена изделий вида А — $40, вида В — $27.

Завод	Недельный фонд времени (ч)	Производительность по видам комплектующих (ед./ч)
				1?

Определите еженедельные затраты времени (в часах) на производ­ство комплектующих каждого вида на каждом заводе, обеспечиваю­щие максимальный объем реализации изделий при минимальном дисбалансе.

3.3. Балансирование процессов сборки

Предприятие производит изделия трех видов: А, В и С. Изделия каждого вида собираются на отдельном участке сборки из комплекту­ющих пяти наименований: H1, Н2,..., Н5. Структуры изделий опре­делены в таблице.

Вид изделия		Структура изделия
Н1	Н2	НЗ	Н4	Н5
А
В
С

Часть 1. Поиск решений на электронных таблицах

Задачи для исследования систем управления

73

Комплектующие изготовляются во вспомогательных цехах. Каж­дый цех по производству комплектующих характеризуются численно-стью рабочих и средней производительностью труда на одного рабо­чего. Сведения по цехам приведены в таблице.

Цех по производству комплектующих	Максимальное количество рабочих	Средняя производительность труда рабочего (компл./ч)
Н1		7 i
Н2		12 \
НЗ		13 j
Н4
Н5

Изделие А может быть реализовано по цене $10, В — $13 и С — $12. Объемы производства изделий непосредственно связаны с коли­чеством рабочих во вспомогательных цехах. При каком количестве рабочих в каждом из таких цехов предприятие может получить макси­мальный объем реализации при минимальном дисбалансе между це­хами по выпуску комплектующих?

Фирма переводит свой завод на производство новых изделий, ко­торые планируется выпускать в течение четырех месяцев. Оценки спроса на изделия в каждый из этих месяцев приведены в таблице.

Месяц поставки изделия
Спрос (штук)

ненных заказов, облагается штрафом в размере $2 за каждый месяц недопоставки.

Объем производства меняется от месяца к месяцу по внутризавод­ским причинам. В рассматриваемые 4 месяца планируется следующая программа выпуска изделий.

Месяц производства изделия
Выпуск (штук)

Требуется уточнить (доопределить) эту программу таким образом, чтобы она обеспечивала минимальные издержки, обусловленные не­согласованностью спроса и предложения.

Как изменится найденной решение, если издержки на хранение будут больше штрафа, равны штрафу?

Дата добавления: 2015-06-27