Й рівень. 1) Серед поданих тверджень назвати правильні:

Й рівень

1) Серед поданих тверджень назвати правильні:

а) ;

б) .

2) Знайти помилки в записах частинних похідних функції , якщо вони є ; .

Вибрати правильні з поданих тверджень.

3) У стаціонарній точці М ₀(х ₀; у ₀) функція z = f (x; y) має максимум, якщо в цій точці виконуються такі умови:

а) D = 0, а ₁₁ > 0; в) D < 0, а ₁₁ < 0; д) D = 0, а₁₂ > 0.

б) D > 0, а ₁₁ < 0, г) D > 0, а ₁₂ < 0;

Тут використані такі позначення:

, .

4) Градієнт функції z = f (x, y) у точці:

а) дорівнює максимальному значенню функції в цій точці;

б) є вектор з координатами ;

в) задає напрям найбільшого зростання функції у цій точці;

г) є вектор з координатами .

5) Похідна функції u = f (x, y, z) за даним напрямом має такі властивості:

а) є вектором зростання функції;

б) дорівнює ;

в) набуває мінімального значення, якщо .

1) Із функцій:

а) ; б) ;

в) ; г)

вибрати ті, які неперервні в області .

2) Виберіть правильні з тверджень:

а) ;

б) ;

в) ,

де D z, D _xz, D _yz — відповідно повний і частинні прирости функції в точці М ₀(х ₀; у ₀).

3) Якщо функція z = f (x; y) неперервна в кожній точці деякої множини D, яка має лише внутрішні точки, то ця функція на множині D має такі властивості: а) неперервна; б) обмежена; в) набуває кожного проміжного значення, яке міститься між її найменшим та найбільшим значеннями.

(Виберіть правильну відповідь.)

4) Які з умов будуть достатніми, а які необхідними для існування повного диференціала функції?

а) існування частинних диференціалів функції;

б) неперервність функції;

в) неперервність частинних похідних функції.

5) Розглянемо такі умови:

1) точка M ₀(x ₀, y ₀) — точка максимуму;

2) точка M ₀(x ₀, y ₀) — точка стаціонарна;

3) точка M ₀(x ₀, y ₀) — точка екстремуму;

4) і в M ₀(x ₀, y ₀).

Вибрати правильні з поданих далі тверджень:

а) 1 Þ 2 Þ 3 Þ 4;

б) 1 Þ 3 Þ 2 Þ 4;

в) 3 Þ 1 Þ 4 Þ 2;

г) 4 Þ 3 Þ 2.

6) Сформулювати теореми й означення понять, які використовуються при доведенні рівності , де , при

.

Дата добавления: 2015-06-28