Й рівень. 1) Комплексним числом називається

Й рівень

Й рівень

1) Комплексним числом називається...

2) (а ₁ ± іb) ± (a ₂ ± ib ₂) =...

3) (а ₁ + іb) × (a ₂ + ib ₂) =...

4)

5) Формула Муавра має вигляд...

6) Формула Ейлера має вигляд...

7) Що приводить до поняття комплексних чисел?

8) Знайти: а) і ¹³¹, б) і ²³⁶, в) і ⁷¹⁵.

9) Чи можуть бути спряженими:

а) два дійсні числа;

б) дійсне та уявне числа;

в) два уявні числа.

10) Чи можна встановити взаємно однозначне відображення між множиною комплексних чисел та множиною:

а) всіх точок площини;

б) всіх радіус-векторів.

1) Подати у тригонометричній формі:

а) б) ;

в) ; г) .

2) Зобразити множину точок, що задовольняє умову:

а) ; б) ;

в) г) .

3) Як виконується множення та ділення комплексних чисел, записаних у тригонометричній формі?

4) Знайти: а) ; б) .

5) Довести, що а) ; б) .

6) На яку множину відображається множина

за допомогою функції ?

1) Розв’язати рівняння:

а) х ² – 2 х + 2 = 0;

б) х ⁶ + 1 = 0;

в) х ³ – 81 = 0.

2) Довести, що функція однолиста в крузі .

3) Знайти образ множини при відображенні .

4) Показати, що є відстань між точками на комп­лексній площині, що відповідає числам z ₁ і z ₂.

5) Довести, що, якщо модуль аналітичної функції , сталий в D, то функція f у цій області D є стала.

6) Довести, що множина точок, для яких збігається з колом з центром у точці і радіусом .

Дата добавления: 2015-06-28