Подбор сечения верхней части колонны

Верхнюю часть колонны принимаем из сварного двутавра высотой h_B = 700 мм. Из условия устойчивости определяем требуемую площадь сечения. Для симметричного двутавра:

i_x» 0,42×h = 0,42×700 = 29,4 см; r_x» 0,35×h = 0,35×700 = 24,5 см.

Условия гибкости стержня

где R_y = 24 кН/см² для листового проката толщиной св. 10 - 20 мм из стали С255.

Относительный эксцентриситет m_x = .

Примем приближенно А_f / A_W = 0,5, тогда коэффициент влияния формы сечения h = 1,25.

Приведенный относительный эксцентриситет m_ef = h×m_x = 1,25×5,41 =6,7625.

При и m_ef =6,7625 коэффициент j_е = 0,1757.

Коэффициент условий работы для колонны g_с = 1,0.

.

Предварительно толщину полки принимаем t_f = 1,0 см.

Тогда высота стенки h_ef = h_w = h - 2×t_f = 70 - 2×1,0 = 68 cм.

Определим требуемую толщину стенки из условия ее местной устойчивости при изгибе колонны в плоскости действия момента . Предельная условная гибкость стенки при m_x > 1,0 и < 2,0:

.

Требуемая толщина стенки .

Поскольку сечение с такой толстой стенкой неэкономично, то стенку назначаем меньшей толщины, исключая из расчета ее неустойчивую часть. При этом из условия местной устойчивости стенки при изгибе из плоскости действия момента приближенно

Принимаем t_w = 8 мм. Расчетная (редуцированная) высота стенки, включающая два участка стенки, примыкающих к полкам,

где ;

(здесь при > 3,5 принимать ). Требуемая площадь и ширина полки

А_f = (А - h_red × t_w) / 2 = (78,60 – 36,4 × 0,8) / 2 =24,74 см²;

b_f = А_f / t_f = 24,74/ 1,0 =24,74 см.

Из условия устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента b_f =24,74см > l_y2 / 20 = 4,57 / 20 = 22,85 см.

Из условия местной устойчивости полки ,

где - величина свеса полки;

Принимаем b_f = 300 мм (рисунок 4.1).

Вычисляем геометрические характеристики сечения.

Полная площадь сечения:

А = 2 × b_f × t_f + h_w × t_w = 2 × 30 × 1,0 + 68 × 0,8 = 128 см².

Расчетная площадь сечения с учетом только устойчивой части стенки

А_red = 2 × b_f × t_f + h_red × t_w = 2 × 30 × 1,0+ 36,4 × 0,8 = 96,4 см².

.

I_y = 2 × t_f × b_f³ / 12 = 2 × 1,0 × 30³ / 12 = 4500 см⁴.

W_x = 2 × I_x / h = 2 × / 100 = 1952,35 см³.

r_х = W_x / A = 1952,35/ 128 =15,25 см.

.

.

Рисунок 4.1 – Конструктивная схема и сечения колонны

Проверяем устойчивость верхней части колонны в плоскости действия момента. Гибкость колонны l_х = / i_x = 1731 /27,616 = 62,68;

.

Так как незначительно отличается от предварительно принятой, то расчетную высоту стенки h_red можно не уточнять.

Относительный эксцентриситет

Так как A_f / A_w = 30 × 1,0 / 68×1 = 0,44» 0,5, то:

h = (1,75 - 0,1m) - 0,02∙(5 - m) =(1,75-0,1∙8,69)-0,02∙(5-8,69)∙1,25=0,97325;

m_ef = h × m_x = 1,25 × 5,0 = 6,25;

j_e = 0,143856.

Если m_ef > 20, то расчет на устойчивость не требуется и колонну следует рассчитывать на прочность как сжато-изогнутый элемент.

< R_y × g_с= 24 × 1 = 240 МПа.

Недонапряжение < 5%.

Гибкость колонны в плоскости рамы не превышает предельно допустимой

l_х = 62,68 < l_u = 180 – 60 × a = 180 – 60 × 0,995 = 120,3,

где a =s/R_y ×g_с =23,89 / 24∙1 = 0,995 > 0,5 (при a < 0,5 следует принимать a = 0,5).

Проверяем устойчивость верхней части колонны из плоскости действия момента. Гибкость колонны l_y = / i_y = 457 / 5,93 = 77,06. Коэффициент продольного изгиба j_y = 0,706.

Максимальный момент в средней трети расчетной длины стержня (рисунок 4.2)

По модулю > .

Рисунок 4.2 – К определению расчетного момента

Относительный эксцентриситет

При 5<m_x £ 10 коэффициент с определяется по

с = b / (1 + a×m_x),

a = 0,65 + 0,05 × m_x = 0,65 + 0,05 × 7,39 = 1,0195.

Так как l_y = 77,06 < l_c = 3,14 × , то b = 1.

При l_y > l_c → b = ,

При m_x=10,

.

Гибкость колонны из плоскости рамы не превышает предельно допустимой

l_y = 77,06 < l_u = 180 – 60 × a = 180 – 60 × 1,05 = 117,

где a = s / (R_y × g_c) = 25,312 / 24∙1 = 1,05 > 0,5.

Проверяем местную устойчивость полки колонны.

Свес полки b_ef = (b_f - t_w) / 2 = (30 – 0,8) / 2 = 14,6 см.

Т. к.

,

то местная устойчивость полки обеспечена.

Проверяем местную устойчивость стенки при изгибе колонны из плоскости действия момента.

Наибольшие сжимающие напряжения на краю стенки:

;

напряжения на противоположном краю стенки:

.

Средние касательные напряжения в стенке

.

Коэффициент (с учетом знаков s и s₁).

При a = 1,66 > 1 наибольшее отношение h_ef / t_w определяем по формуле

> ,

где b = 1,4× (2×a - 1) × |τ| / |s| = 1,4 × (2 × 1,71 - 1) ×1,62 / 17,89 = 0,306.

Принимаем (h_ef / t_w)_u = 111,33.

Так как h_ef / t_w = 68 / 1 = 68 < (h_ef / t_w)_u = 111,33, то местная устойчивость стенки обеспечена.

При h_ef / t_w = 68 > 2,3 , стенку следует укреплять поперечными ребрами жесткости, расположенными на расстоянии (2,5 - 3) × h_ef, но не менее двух ребер в пределах верхней части колонны.

Ширина парных симметричных ребер

b_h ³ h_ef / 30 + 40 = 680 / 30 + 40 = 62,67 мм.

Принимаем b_h = 70 мм.

Толщина ребер t_s ³ 2 b_h × мм.

Принимаем t_s = 6 мм.

Дата добавления: 2015-06-28