Заряд внутри проводящего двугранного угла

Продолжим развитие идей построения зарядов-изображений. Пусть точечный заряд находится на биссектрисе прямого двугранного угла , образованного двумя бесконечными проводящими плоскостями (рис.9). Попытаемся построить набор зарядов изображений так, чтобы удовлетворить граничным условиям - на гранях угла потенциал должен быть равен нулю. Прежде всего, зеркально отразим исходный заряд в двух плоскостях - получим два изображения . Но эти три заряда не обеспечивают равенство нулю потенциала на гранях угла. Необходимо еще один раз отобразить изображения в другой грани - тем самым появляется еще один заряд-изображение . Отмечу, что этот заряд является одновременно изображением обеих зарядов . Однако его величина также равна (а не ), так как единственное и основное правило построения - удовлетворение граничных условий. Легко проверить, что поле четырех зарядов имеет нулевой потенциал, как на плоскости , так и на плоскости . Таким образом, поле, образованное зарядом и индуцированными на плоскостях зарядами эквивалентно полю четырех точечных зарядов, причем эта эквивалентность выполняется только в одной четверти угла, содержащей исходный заряд. В оставшихся четвертях поле отсутствует. Но картина силовых линий (рис.10) получается достаточно симпатичной, если построить поле четырех зарядов, подразумевая, что реально поле только в одной четверти, поэтому в остальных четвертях оно заштриховано.

Совершенно аналогично можно построить поле заряда, помещенного на биссектрису двугранного угла, величина которого целое число раз укладывается в полном угле, например, в угле .

Шесть зарядов, знаки которых чередуются, расположенных в вершинах правильного шестиугольника, обеспечивают равенство нулю потенциала на гранях угла.

Дата добавления: 2015-06-28