Шар в однородном поле

Посмотрим, какие изменения внесет проводящий шар, помещенный в однородное электрическое поле. Данная задача весьма популярна, известно несколько принципиально различных методов ее решения. Мы же воспользуемся уже полученными нами результатами. Поместим шар посредине между двумя одинаковыми по величине, но противоположными по знаку точечными зарядами и . Обозначим расстояния от зарядов до центра шара (рис.24).

Построим изображения каждого заряда в шаре - два заряда, величины которых равны , и расположены на расстоянии . Теперь мысленно начнем уносить заряды на бесконечность . При этом заряды-изображения будут приближаться к центру шара, образуя точечный диполь с дипольным моментом

. (29)

При увеличении расстояния между зарядами поле в области шара становится практически однородным с напряженностью

. (30)

Выразим индуцированный дипольный момент шара через напряженность поля

, (31)

как видите этот дипольный момент не зависит от «придуманных» зарядов и расстояния , поэтому и в однородном поле шар будет иметь такой же дипольный момент. Таким образом, поле индуцированных на поверхности шара зарядов эквивалентно полю точечного диполя (31), находящегося в центре шара. Ну а поле диполя мы уже рассчитывали, поэтому приводим результат расчета силовых линий суммарного поля: исходного однородного и индуцированного (рис.25). Неплохо также смотрится и распределение потенциала (рис.26).

Замечу, что потенциал однородного поля изменяется по линейному закону, поэтому распределение потенциала в таком поле изображается наклонной плоскостью. При помещении в это поле проводящего шара на наклонной плоскости появляется горизонтальная площадка, соответствующая условию постоянства потенциала на проводнике.

Задание для самостоятельной работы.

1. Постройте силовые линии электрического поля, если в изначально однородное поле помещен шар, изготовленный из диэлектрика с проницаемостью . Внимательно, посмотрите на наш переход от проводящей плоскости к полупространству, заполненному диэлектриком.

Дата добавления: 2015-06-28