Метод узловых напряжений

Метод основан на применении первого закона Кирхгофа. Составляется уравнение для потенциалов узлов схемы, при условии, что потенциал одного из узлов принят равным нулю. После того как найдены потенциалы узлов, находят токи в ветвях по закону Ома.

При составлении уравнений следует пользоваться следующими правилами:

1. В левой части уравнения записывают произведение потенциала рассматриваемого узла, умноженного на сумму проводимостей ветвей, примыкающих к этому узлу, а вычитают произведения, учитывающие связи соседних узлов, в которых потенциал соседнего узла умножается на суммарную проводимость ветвей связи.

2. Правая часть уравнений представляет собой алгебраическую сумму произведений ЭДС на соответствующие проводимости тех ветвей, которые присоединены к рассматриваемому узлу. Это произведение берется с положительным знаком, если ЭДС направлена к узлу.

3. Если ветвь содержит источник тока, и он направлен к узлу, то в правой части уравнения его учитывают со знаком плюс.

Рассмотрим принцип составления уравнений методом узловых напряжений.

R ₁

E ₁

E ₂

E ₄

I ₁

I ₂

I ₃

I ₄

I ₅

R ₅

R ₄

R ₃

R ₂

J ₅

J ₃

Для данной схемы необходимо составить систему из трех уравнений для узлов 1,2,3. Потенциал четвертого узла равен нулю. Тогда с учетом сформулированных правил получим:

Здесь G ₁= 1/ R ₁; G ₂= 1/ R ₂; G ₃= 1/ R ₃; G ₄= 1/ R ₄; G ₅= 1/ R ₅.

После нахождения потенциалов, ищем токи в ветвях, предварительно указав на схеме выбранные направления токов.

;;;;

.

Дата добавления: 2014-01-03