Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости

Статистическая проверка гипотез.

Лекция 7.

Классификация статистических гипотез:

• Статистической называется гипотеза о неизвестном законе распределения случайной величины или о параметрах закона распределения, вид которого известен.

• В первом случае гипотеза называется непараметрической, во втором – параметрической.

• Нулевой (основной) гипотезой называется выдвинутая гипотеза Н 0.

• Конкурирующей (альтернативной) гипотезой называется гипотеза Н 1, которая противоречит нулевой гипотезе Н 0.

• Различают простые и сложные гипотезы. Гипотеза называется простой, если она состоит в равенстве одного или нескольких параметров заданным числам. Если множество допустимых, для справедливости гипотезы, значений параметров состоит более, чем из одного элемента, то ее называют сложной.

• Ошибка первого рода – отвергнуть гипотезу Н 0 при её правильности. Вероятность этой ошибки называют уровнем значимости проверки гипотезы, и обычно обозначают α.

• Ошибка второго рода – принятие ложной гипотезы Н 0 при правильности альтернативной гипотезы Н 1. Вероятность этой ошибки обычно обозначают β, а величину 1− β называют мощностью критерия.

Рассматриваемые случаи можно проиллюстрировать таблицей:

Гипотеза Н0	Отвергается	Принимается
Верна	Ошибка 1-го рода	Правильное решение
Неверна	Правильное решение	Ошибка 2-го рода

Статистический критерий проверки нулевой гипотезы:

Общую схему проверки статистических гипотез кратко сформулировать непросто. Но можно выделить в ней следующие моменты:

Во-первых, формулируют нулевую гипотезу. Ее обычно обозначают Н0.

Одновременно рассматривается альтернативная или конкурирующая гипотеза, ее обычно обозначают Н1. Различают односторонние и двухсторонние конкурирующие гипотезы. Выбор вида альтернативной гипотезы определяется смыслом задачи.

Всегда имеется некоторая величина К, которую называют статистическим критерием или просто критерием проверки гипотезы – это случайная величина с известным распределением. Эту величину обозначают Z, если она распределена нормально, F – по закону Фишера-Снедекора, Т – по распределению Стьюдента.

Из данных конкретной выборки находится наблюдаемое значение К набл, и если оно плохо соответствует теоретическому распределению К, то отсюда делается вывод, что в действительности СВ К имеет другое распределение, а значит, и нулевая гипотеза H 0 не верна. Она отклоняется, и принимается альтернативная гипотеза H 0.

Дата добавления: 2014-01-03