Виды критических областей

Критическая область и область принятия гипотезы. Критические точки

• Область, при попадании в которую критерия К набл отвергается основная гипотеза, называется критической областью.

• Областью принятия гипотезы (областью допустимых значений), называют совокупность значений критерия при которой Н 0 принимают.

• Основной принцип СПГ: если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области, то гипотезу отвергают; если наблюдаемое значение критерия принадлежит области покрытия гипотезы, то гипотезу принимают.

• Критическая область и область принятия гипотезы – это интервалы, значит существует точка которая их разделяет.

• Критической точкой (границей), называют точку К кр, отделяющую критическую область от области принятия гипотез. Для каждого критерия имеются таблицы, по которым находят критическую точку.

Различают одностороннюю и двустороннюю критические области. В свою очередь односторонняя область может быть левосторонней и правосторонней.

• Правосторонней называется критическая область, описываемая неравенством К > К кр.

• Левосторонней называется критическая область, описываемая неравенством К < К кр.

Двусторонней называется критическая область, описываемая неравенством.

Тип критической области задается знаком альтернативной гипотезы Н 1:

• < – левосторонняя (например, Н 1:)

• > – правосторонняя (например, Н 1:)

• – двусторонняя (например, Н 1:)

Сравнение двух дисперсией нормальных генеральных совокупностей

Для проверки гипотезы применяется критерий Фишера-Снедекора (F). При этом

Число степеней свободы:

Где – объем выборки, по которой вычисляется большая исправленная дисперсия, – объем выборки, по которой вычисляется меньшая исправленная дисперсия. По таблице распределения критических точек Фишера-Снедекора находится

при односторонней критической области (возможна только правосторонняя критическая область при конкурирующей гипотезе

и при двусторонней критической области (при конкурирующей гипотезе

Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей

Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки:

) Применяется критерий Z нормального распределения. При этом

Значение Zкр находится из условий:

при двусторонней критической области,

при односторонней критической области.

Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны, но считаются одинаковыми (малые независимые выборки:)

Используется критерий Т распределения Стьюдента. При этом

Число степеней свободы:

Значение находится по таблице распределения критических точек Стьюдента.

Дата добавления: 2014-01-03