КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Закрепление
Домашнее задание. Закрепление знай, умений, навыков. Изложение нового материала Проверка д. з. Объявление целей занятия. Лекция №7 Тема: "Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую" Ход урока 5. Контроль усвоения полученных знаний – самостоятельная работа и тест. Проблемная ситуация (предлагается задача, для решения которой не хватает пока знаний) Ей было 1100 лет, или В архиве математического кружка учащихся шестых классов восьмилетней школы хранился текст весьма любопытного выступления одного из его участников: «Я, Михаил Кузнецов, родился 102 августа 30302 года. После моего рождения – 20 ребенка в семье – маму наградили орденом «Мать-героиня». Но я, конечно, понимаю, что это обстоятельство не дает мне права задирать нос перед своими старшими 14 братьями и сестрами. Как и все дети, 12 лет начал учиться в школе. Учусь хорошо: почти всегда получаю балл «10». С нетерпением ожидал момента вступления в пионеры. Наконец, это свершилось: 20 лет я стал членом Всесоюзной пионерской организации имени В.И. Ленина» и т.д. Возникает вопрос, как объяснить странные даты и явные противоречия в числах, которые содержаться в выступлении шестиклассника.
Мы привыкли считать предметы десятками: десять единиц образуют десяток, десять десятков - сотню, десять сотен - тысячу и т. д. Наша система счисления десятичная. Но десятичная система не единственно возможная. Вы, наверное, слышали о двенадцатеричной системе счисления (там идет счет на дюжины) или о римской системе счисления.
Что такое система счисления?
Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных – нет. Римская непозиционная система счисления – самая распространенная из непозиционных СС. В качестве цифр в ней используются: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000) В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти. К позиционным системам счисления относятся двоичная, десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная. В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 777,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы. Сама же запись числа 777,7 означает сокращенную запись выражения 700 + 70 + 7 + 0,7 = 7•102 + 7•101 + 7•100 + 7•10-1 = 777,7. Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.
За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения
an-1 qn-1 + an-2 qn-2+... + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 +... + a-m q-m, где ai – цифры системы счисления; n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно. Как порождаются целые числа в позиционных системах счисления? В каждой системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями: 1 больше 0, 2 больше 1 и т.д.
Продвинуть цифру 1 значит заменить её на 2, продвинуть цифру 2 значит заменить её на 3 и т.д. Продвижение старшей цифры (например, цифры 9 в десятичной системе) означает замену её на 0. В двоичной системе, использующей только две цифры – 0 и 1, продвижение 0 означает замену его на 1, а продвижение 1 – замену её на 0.
Применяя это правило, запишем первые десять целых чисел
Какие системы счисления используют специалисты для общения с компьютером? Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно:
Полезно запомнить запись в этих системах счисления первых двух десятков целых чисел:
Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления.
Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры — двоичной? Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а пальцев у людей по десять на руках и ногах. Не всегда и не везде люди пользуются десятичной системой счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой счисления. А компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:
Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.
Почему в компьютерах используются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления? Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы. Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и 16 – соответственно, третья и четвертая степени числа 2).
Например:
Например,
Как перевести целое число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления?
Пример: Перевести число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную: Ответ: 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4B16. Как пеpевести пpавильную десятичную дpобь в любую другую позиционную систему счисления?
Умножение пpоизводится до тех поp, пока дpобная часть пpоизведения не станет pавной нулю. Это значит, что сделан точный пеpевод. В пpотивном случае пеpевод осуществляется до заданной точности. Достаточно того количества цифp в pезультате, котоpое поместится в ячейку. Пример: Перевести число 0,35 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
Ответ: 0,3510 = 0,010112 = 0,2638 = 0,5916. Как перевести число из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную? Примеры: Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую Рассмотрим только те системы счисления, которые применяются в компьютерах — десятичную, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную. Для определенности возьмем произвольное десятичное число, например 46, и для него выполним все возможные последовательные переводы из одной системы счисления в другую. Сводная таблица переводов целых чисел
1. Переведите в двоичную систему десятичные числа: 123, 45, 99, 456, 1024, 4095. 2. Запишите двоичные числа в порядке возрастания: 10, 10101, 10100, 11, 10001. 3. Проверьте равенства: 1112 = 710 101102 = 2210 10101012 = 8510. 4. Позицию в записи двоичного числа принято называть битом. Являются ли битами 1, 3, 10? 5. Как изменится двоичное число 10111, если: А) заменить последнюю 1 на 0; В) заменить первую 1 на 0; С) приписать справа 0? 6. Как изменятся числа 172,3410 и 101,112 при перенесении запятой вправо на один (два) знак? 7. Запишите в двоичной системе числа на единицу больше, чем данные: 10, 100, 101, 1011, 111. 8. Запишите числа на единицу меньше, чем данные: 11,101, 110, 100, 1000.
Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 1136; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |