Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Загрузка...

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Первое правило исследования функции на экстремум




Достаточное условие экстремума.

 

Сформулируем условие, позволяющее определить экстремум функции в точке.

 

Т. 3.1. Если функция дифференцируема во всех точках некоторого интервала содержащего критическую точку , (за исключением, может быть, самой точки), и если производная при переходе аргумента через критическую точку меняет знак с «+» на «-», то функция в этой точке имеет , если с «-» на «+» -.

Доказательство

 

Пусть - критическая точка и пусть для, определенности при переходе через критическую точку производная меняет знак с «+» на «-», т.е. слева от - положительна, а справа от - отрицательна. Это значит, что существует достаточно малое число такое, что , если , и , если .

 
 

На основании теорем о возрастании и убывании функции заключаем, что возрастает на и убывает на . Следовательно, значение функции в точке больше, чем её значения во всех остальных точках сегмента , а это значит, что в точке функция имеет .

Аналогично доказывается теорема и для .

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 180; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.156.39.44
Генерация страницы за: 0.499 сек.