Агрегатные индексы. Понятие, задачи и классификация индексов

Понятие, задачи и классификация индексов

В статистике индекс – это показатель относительного изменения данного уровня исследуемого явления по сравнению с другим его уровнем, принятым за базу сравнения. В зависимости от базы можно рассчитать индекс динамики (сравнение производится с уровнем за какой-либо прошлый период времени); территориальный индекс (базой является уровень того же явления по другой территории); индекс степени достижения эталона (планового задания, договорных обязательств, установленного норматива, прогнозного значения).

Если значение индекса больше 1, это означает во сколько раз выросло значение показателя по сравнению с прошлым периодом. Если оно меньше 1 – сколько процентов от прошлого значения оно составляет в отчётном периоде.

База сравнения может быть взята за 1 (результат получаем в долях единицы), а может и за 100 (результат получаем в процентах).

С помощью индексов решаются следующие задачи:

1. Аналитическая. Используя индексный метод можно определить влияние разных факторов на результат (например, влияние изменения выработки и численности рабочих на изменение объёма произведённой продукции).

2. Синтетическая. Индексы позволяют оценить динамику сложных явлений, состоящих из множества несопоставимых и несуммируемых элементов (например, определить общее изменение цен на продовольственные товары в данном периоде по сравнению с прошлым).

3. Индексы позволяют проводить сравнения не только с прошлым периодом, но и с другой территорией, а также с нормативами, прогнозами и т.п.

Приведём классификацию основных видов индексов:

1. В зависимости от круга охватываемых объектов выделяют индексы индивидуальные (характеризуют изменение одного объекта, например, индекс физического объёма продаж молока в данной торговой точке) и общие (используются для анализа совокупности объектов, например, индекс цен на потребительские товары).

2. В зависимости от содержания индексируемых величин выделяют, во-первых, индексы качественных показателей, т.е. показателей, отражающих интенсивность, эффективность процесса или явления (это расчётные, вторичные показатели, например, себестоимость единицы продукции, выработка одного рабочего в час). Во-вторых, индексы количественных показателей, т.е. показателей, характеризующих общие, суммарные объёмы или размеры исследуемых явлений (например, численность работников, объём произведённой продукции).

3. В зависимости от методов расчёта общих индексов их подразделяют на агрегатные и средние из индивидуальных.

При использовании индексного метода для удобства применяют следующие условные обозначения:

i – индивидуальный индекс;

I – сводный индекс;

p – цена единицы продукции;

z – себестоимость единицы продукции;

q – физический объём произведённой или реализованной продукции;

Т – численность работников или общие затраты рабочего времени;

1 – текущий период;

0 – базисный период.

Для простых явлений или отдельных элементов сложных явлений строят индивидуальные индексы. Каждый индекс имеет обозначение, определяющее объект сравнения. Например, индивидуальный индекс цен:

, где

р₁ – уровень цен на конкретный продукт в данном периоде; р₀ – уровень цен на указанный продукт в прошлом периоде.

Допустим, что цена за 1 кг яблок в данном магазине в июне составляла 60 руб., а в июле – уже 45 руб. Следовательно, изменение цены составило:

; или

Таким образом, цена 1 кг яблок в июле составляет 75% от её уровня в июне, т.е. цена снизилась на 25% (75 - 100).

По своей сути индивидуальный индекс динамики не что иное, как коэффициент (или темп, если измеряется в процентах) роста, или относительная величина динамики (см. п. 4.2).

Индексы динамики можно рассчитать на цепной и базисной основе. Цепными называются индексы, характеризующие изменение текущего уровня по сравнению с предыдущим. Базисные индексы показывают изменение текущего уровня по сравнению с одним, принятым за базу. Между цепными и базисными индексами существуют следующие взаимосвязи:

– произведение последовательных цепных индексов равно базисному индексу за весь период, например: или;

– отношение двух смежных базисных индексов равно цепному индексу последнего из сравниваемых периодов, например: или.

При анализе динамики сложных явлений, состоящих из несравнимых и несуммируемых элементов, применяются общие индексы.

Наиболее распространённой формой общих индексов является агрегатная. В этом случае числитель и знаменатель представляют собой «агрегаты» (наборы) или суммы произведений двух показателей, один из которых является индексируемой величиной (сравниваемой), а второй – весом или соизмерителем. Величина веса в числителе и знаменателе закрепляется на одном уровне.

Весами в общих индексах количественных показателей являются качественные показатели близкие по экономическому смыслу. Значение веса закрепляется на уровне базисного периода. Примером такого индекса является индекс физического объёма (весом является цена единицы продукции):

,

где - стоимость произведённой или реализованной продукции в базисном периоде; - стоимость произведённой или реализованной продукции в базисном периоде, пересчитанная на отчётный объём.

Весами в общих индексах качественных показателей являются количественные показатели близкие по экономическому смыслу. Значение веса закрепляется на уровне отчётного периода. Примером такого индекса является индекс себестоимости единицы продукции (весом является физический объём):

,

где - издержки на производство продукции в отчётном периоде; - издержки на производство продукции в отчётном периоде, пересчитанные на базисную себестоимость.

Одним из важнейших видов общих индексов качественных показателей является индекс цен. В 1874 г. агрегатный индекс цен с отчётными весами был предложен немецким экономистом Г. Пааше:

,

где – фактическая стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде; – условная стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде, рассчитанная по базисным ценам.

Данный индекс показывает, сколько процентов в среднем составляет рост (снижение) цен на товары, реализованные в отчётном периоде.

Определённым ограничением в использовании данного индекса является тот факт, что при повышении цен ряд товаров выпадает из потребления (особенно у малообеспеченных категорий населения), т.е. q₁˂q₀. В этом случае, индекс цен, рассчитанный по рассмотренной формуле, неправильно отразит изменение цен на продукты, которые выпали из потребления в связи с ростом цен.

В данном случае более точную характеристику изменения цен даст агрегатный индекс цен с базисными весами, предложенный в 1864 г. немецким экономистом Э. Ласпейресом:

.

Индекс Ласпейреса показывает, сколько процентов в среднем составляет рост (снижение) цен на товары, реализованные в базисном периоде.

При оценке динамики цен необходимо учитывать, что:

во-первых, расчёты показателей цен должны проводиться в течение длительного периода на одной и той же базе сравнения;

во-вторых, непрерывные изменения структуры потребления, цен на отдельные товары, появление новых товаров и исчезновение старых, изменение качества товаров, требует, по возможности, более частого изменения базы сравнения.

В связи с этим, в условиях высокой инфляции для оценки изменения цен на потребительские товары используется индекс Ласпейреса (с 1991 г. эта методика стала использоваться в отечественной статистике).

Индекс Пааше, в свою очередь, применяется для пересчёта в сопоставимые цены основных макроэкономических показателей (например, ВВП).

В некоторых случаях расчёт общих индексов агрегатным методом невозможен ввиду отсутствия необходимой информации. Так, если неизвестны физические объёмы производства или продажи отдельных товаров, но известны индивидуальные индексы физического объёма () и стоимость продукции в базисном периоде (), то общий индекс физического объёма можно определить как средний арифметический взвешенный из индивидуальных индексов физического объёма. Так как, то. Подставляя данное выражение в числитель, получим:

.

В тех случаях, когда, например, неизвестны цены на отдельные товары, но дана стоимость товаров отчётного периода и индивидуальные индексы цен (), а общий индекс цен должен быть рассчитан с отчётными весами, применяется средний гармонический взвешенный индекс цен. Так как,. Подставляя данное выражение в знаменатель агрегатного индекса цен с отчётными весами, получим:

.

При выборе весов и построении индексов следует иметь в виду, что средний индекс должен быть тождественен агрегатному, который является основной формой общих (сводных) индексов.

Встатистике применяют системы индексов. В зависимости от веса выделяют системы с постоянными и переменными весами.

1. Системы индексов с постоянными весами. Это индексы количественных показателей, весами в которых являются качественные показатели, закрепляемые на уровне базисного года.

1.1. Цепные индексы (сравнение индексируемой величины, в данном случае физических объёмов, производится со значением предыдущего периода):

;;;;

1.2. Базисные индексы (сравнение индексируемой величины, в данном случае физических объёмов, производится со значением одного периода, выбранного за базу):

;;;;

В рассмотренных системах выполняются взаимосвязи между цепными и базисными индексами. Так, произведение последовательных цепных индексов с постоянными весами равно базисному индексу последнего из рассматриваемых периодов. В свою очередь, отношение двух базисных индексов равно цепному индексу с постоянными весами за последний из двух сравниваемых периодов. Например,

I_q1/0 * I_q2/1 * I_q3/2 = I_q3/0

* * =

или

I_q3/0: I_q2/0 = I_q3/2

: =

2. Системы индексов с переменными весами. Это индексы качественных показателей, весами в которых являются количественные показатели, закрепляемые на уровне текущего года (всякий раз текущий или отчётный период меняется).

2.1. Цепные индексы (сравнение индексируемой величины, в данном случае цен, производится со значением предыдущего периода):

;;;;

2.2. Базисные индексы (сравнение индексируемой величины, в данном случае цен, производится со значением одного периода, выбранного за базу):

;;;;

В данных системах в силу изменения весов взаимосвязи между цепными и базисными индексами не выполняются.

Дата добавления: 2014-01-03