Элементы и правила комбинаторики

Законы распределения непрерывных величин

Законы распределения дискретных величин

Законы распределения случайных величин

Элементы и правила комбинаторики

План лекции

Лекция № 3.

Тема лекции: Законы распределения, применяемые в статистическом управлении качеством

Комбинаторика – область математики, изучающей вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Перестановки - множеств, отличающиеся друг от друга порядком наборы, составленные из всех элементов данного конечного множества. Число перестановок множества из n определяется по формуле:

P_n = n!, где n!=1*2*3*…*n. (1)

Например, множество {1,2,3 } имеет следующие перестановки: (1,2,3), (1,3,2), (2,3,1), (2,1,3), (3,2,1), (3,1,2).

Размещения из n элементов по k – упорядоченные наборы, состоящие из k различных элементов, выбранных из данных n элементов. Размещения могут отличаться друг от друга как элементами так и порядком. Число размещений их n элементов по k определяется по формуле:

(2)

Например, множество {1,2,3 } имеет следующие размещения по k=2: (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2).

Сочетания – неупорядоченные наборы, состоящие из k элементов, взятых из данных n элементов. Число сочетаний из n элементов по k определяется по

формуле:

(3)

Например, множество {1,2,3 } имеет сочетания по 2 элемента: (1,2), (1,3), (2,3).

Числа размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством

(4)

Из множества распределений случайных величин, остановимся на некоторых, играющих наиболее важную роль в задачах управления качеством: из дискретных рассмотрим биномиальное распределение и распределение Пуассона, из непрерывных нормальное, экспоненциальное, а также критерии кси-квадрат Стьюдента и Фишера.,

Пример 1: Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей?

Решение: Искомое число способов

Пример 2: Студентам надо сдать 4 экзамена за 8 дней. Сколькими способами можно составить расписание сдачи экзаменов?

Решение: Занумеруем дни сдачи экзаменов цифрами 1,2,….8. Составлять различные расписания можно следующим образом. Сначала выберем дни для сдачи экзаменов, например, (2,4,5,7), а затем порядок сдачи экзаменов. Таким образом, нужно составить различные наборы четырех чисел из восьми, которые отличаются друг от друга не только элементами, но и порядком. Таких наборов.

Дата добавления: 2014-01-03