Преломление света на сферических поверхностях. Тонкие линзы. Формула тонкой линзы и построение изображений предметов с помощью тонкой линзы

Вопросы:

1. Преломление (и отражение) света на сферических поверхностях.

2. Тонкие линзы. Формула тонкой линзы.

3. Построение изображений предметов с помощью тонкой линзы.

1. Преломление (и отражение) света на сферических поверхностях. Сферические преломляющие поверхности часто встречаются в практике. Они ограничивают оптические стекла (линзы) – основные детали оптических приборов.

Предположим, что две прозрачные однородные среды с показателями преломления n₁ и n₂ разделяются сферической поверхностью с радиусом r. Введем понятие главная оптическая ось, под которой будем подразумевать прямую, проходящую через источник света (точка А₁) и центр кривизны (точка С) преломляющей поверхности ВD, рис.1.

Рассмотрим, как преломляются оптические лучи, падающие из источника света на поверхность раздела двух сред.

Для определения значений углов и длин направленных отрезков воспользуемся следующим правилом. Расстояния будем считать

Рис.1.

положительными, если они отложены от точки О в направлении распространения светового луча, и отрицательными, если они отложены в сторону, противоположную световому лучу, рис.1.

Значения всех углов отсчитываются от направления оптической оси или нормали к поверхности ВD, причем углы, откладываемые по ходу часовой стрелки, считаются положительными, в обратном направлении - отрицательными.

Предполагаем, что пучок лучей очень узкий и образует очень малые углы с оптической осью или нормалями к разделяющим поверхностям. Такой пучок лучей называется параксиальным. В этом случае можно приближенно заменять синусы и тангенсы значениями этих углов в радианах.

Величина

D = (n₂ – n₁)/r, (1)

которая зависит только от коэффициентов преломления сред и радиуса поверхности их раздела, называется о птической силой поверхности.

Из треугольников А₁LK, KLC и KLA₂ на рис.1 можно получить, что

-n₁/S₁ + n₂/S₂ = (n₂ – n₁)/r, (2)

или

-n₁/S₁ + n₂/S₂ = D. (3)

Выражение (3) - формула для сферической преломляющей поверхности.

Из формулы (3) следует, что при заданных значениях D, S₁ и S₂ все параксиальные лучи, испускаемые точечным источником света А₁, сойдутся в одной точке А₂, т.е. преломляющая сферическая поверхность дает точечное (или стигматическое) изображение источника А₁. Если учитывать и непараксиальные лучи, то изображение точечного источника А₁ будет размытым.

Формула для сферической преломляющей поверхности показывает, что при прохождении лучей через оптическую систему в обратном направлении будет сформировано изображение, в точности совпадающее с исходным источником, т.е. если бы источник света был в точке А₂, то его изображение было бы в А₁ (взаимность). Выражение (3) охватывает все случаи преломления лучей на сферической поверхности. Используя установленное выше правило знаков для углов и длин направленных отрезков, можно рассмотреть случаи выпуклой (r > 0) и вогнутой (r < 0) поверхности.

Найдем место, где сойдутся параксиальные лучи от бесконечно удаленного источника А₁, рис.2а. В этом случае учтем, что S₁ = - ∞, a S₂ ≡ f₂, и, подставив их в формулу (3), получим значение величины f₂, определяющей положение точки F₂, т.е второго главного фокуса преломляющей поверхности:

n₂/ f₂ = (n₂ - n₁)/r,

откуда

f₂ = n₂ /D = r n₂/(n₂ – n₁). (4)

Определим положение первого главного фокуса F₁, поместив источник света А₁ на расстоянии S₂ = + ∞, т.е справа от поверхности BD, рис.2б. Для f₁ = S₁ при S₂ = ∞ получим

f₁ = - r n₁/(n₂ – n₁). (5)

Используя формулы (4) и (5), определим отношение главных фокусных расстояний:

f₂ / f₁ = - n₂ / n₁.

Рис.2.

Преобразуем формулу для сферической преломляющей поверхности (3), введя в нее значения главных фокусных расстояний. Разделим ее левую и правую части на значение оптической силы D преломляющей поверхности (1) и учтем соотношения (4) и (5):

r n₂/ S₂(n₂ – n₁) - r n₁/ S₁(n₂ – n₁) = 1 → f₂/S₂ + f₁/S₁ = 1. (6)

Из формул (4-6) для преломления света на сферической поверхности можно получить формулу для отражения света в сферическом зеркале, если в этих соотношениях положить n₂ = – n₁ (так как углы меняют знак), тогда получим

f₂ = f₁ = r/2 (7)

и 1/S₁ + 1/S₂ = 2/r. (8)

Дата добавления: 2014-01-03