Общая характеристика периода

Период элементарной математики

Период элементарной математики продолжается от VI—V вв. до н. э. до XVI в. н. э. Он характеризуется изучением математики постоянных величин.

Только после накопления большого конкретного материала в виде разрозненных приемов арифметические вычислений, способов определения площадей и объемов ит. п. возникает математика как самостоятельная наука с ясным пониманием своеобразия ее метода и необходимости систематического развития ее основных понятий и предложений в достаточно общей форме. В применении к арифметике и алгебре возможно, что этот процесс начался уже в Вавилонии. Однако вполне определилось это новое течение, заключавшееся в систематическом илогически последовательном построении основ математической науки, в Древней Греции. Созданная древними греками система изложения элементарной геометрии на два тысячелетия вперед сделалась образцом дедуктивного построения математической теории. Из арифметики постепенно вырастает теория чисел. Создается систематическое учение о величинах и измерении. Процесс формирования (в связи с задачей измерения величин) понятия действительного числа оказывается, как будет видно из дальнейшего, весьма длительным. Дело в том, что понятия иррационального и отрицательного числа относится к тем более сложным математическим абстракциям, которые, в отличие от понятий натурального числа, дроби или геометрической фигуры, не имеют достаточно прочной опоры в донаучном общечеловеческом опыте. Даже в наше время, когда их реальное содержание и практическая польза общепризнаны, эти математические понятия воспринимаются начинающими не без труда и обычно только в результате систематического школьного обучения. Естественно, что их формирование потребовало от человечества больших усилий.

Создание алгебры как буквенного исчисления завершается лишь в конце рассматриваемого двухтысячелетнего периода. Специальные обозначения для неизвестных появляются у греческого математика Диофанта (вероятно, 3 в.) и более систематически — в Индии в 7 в., но обозначение буквами коэффициентов уравнения введено только в 16 в. французским математиком Ф. Виетом.

Развитие геодезии и астрономии рано приводит к детальной разработке тригонометрии как плоской, так и сферической.

Период элементарной математики заканчивается (в Западной Европе в начале 17 в.), когда центр тяжести математических интересов переносится в область математики переменных величин. Естественно, что этот переход был подготовлен предшествующим развитием математики. Еще в математике Древнего мира на материале изучения тригонометрических функций и при составлении их таблиц формируются представления о функциональной зависимости. Но, например, представление об угловом аргументе, изменяющемся от 0 до + °°, и тригонометрических функциях от такого аргумента возникает только в 16 в. (у Виета). Греческие математики (особенно Архимед) подходят к идеям анализа бесконечно малых, но это течение не получает развития; интерес к нему возобновляется лишь в конце 16 в. (фламандский ученый С. Стевин). Таким образом, весь период до 17 в. остается в основном периодом элементарной математики.

Начало рассматриваемого периода развития математики (греческая, эллинистическая и римская математика - ионийская, пифагорейская школы, Академия Платона, Ликей Аристотеля) относится к эпохе рабовладельческого общества, вторая половина — к эпохе феодального (в Китае, Индии, Средней Азии, на Ближнем Востоке и в Западной Европе). После бурного расцвета греческая и эллинистическая математика, все более отрываясь от практики в условиях господства рабовладельческих отношений и подчиняясь ограничительным тенденциям идеалистической философии, приходит к окончательному упадку. В средние века в странах Востока с их большими гидротехникескими сооружениями, развитием мировых торговых центров, возросшими потребностями в крупных: геодезических работах и более практическими тенденциями чиновничьей бюрократии, тесно сращивающейся с купечеством, особенное развитие получает вычислительная сторона математики.

В конце рассматриваемого периода на темпы роста западноевропейской математики оказывает влияние процесс зарождения в недрах феодализма нового буржуазного общества. В эпоху Возрождения (15—16 вв.) быстро возрастают запросы к математике со стороны инженеров, строителей, художников, военных, мореплавателей и географов. Вместе с тем создание в университетах возможности более свободной научной критики и научной конкуренции стимулирует решение трудных, казавшихся ранее неразрешимыми, задач и более смелое развитие теории.

Дата добавления: 2014-01-03