Электростатическое поле и емкость разноименно заряженных параллельных цилиндров (двухпроводной линии)

Разноименно заряженные параллельные цилиндры (рис.2.8) расположены в воздухе и имеют размеры R 1; R 2; D. Задано напряжение между цилиндрами U. Определить линейную плотность зарядов t (мкКл/м); на единицу длины емкость C ₀ (пФ/м) и энергию электростатического поля W 0 (мДж/м).

Заменим по­верхностные за­ряды проводов осевыми +t и -t, проводящую среду - диэлек­триком так, чтобы на поверхно­сти проводов сохранились прежние условия, а именно: эти поверхности должны остаться эк­випотенциальными с теми же зна­чениями потенциалов и. Тогда согласно второму следствию из теоремы единственности поле в диэлектрике не изменится. Чтобы выполнить эти условия, электри­ческие оси проводов должны быть смещены относительно геометриче­ских осей на некоторые расстояния h₁-b и h₂-b.

Рассчитываем геометрические параметры:

.

Потенциал любой точки равен:

,

Где k параметр линии потенциала при r₂/r₁=k=const.

Разность потенциалов цилиндров равна:

.

Учитывая, что:

>1;.

Аналогично: <1;.

Далее находим электрическую емкость цилиндров на единицу длины:

линейную плотность зарядов:.

Для двухпроводной линии h₁=h₂=h, R₁=R ₂=R. Тогда:

.

Для воздушных линий (=1) межосевое расстояние D многократно больше радиуса проводов R. В этом случае смещением электрических осей можно пренебречь (h-b 0) и счи­тать, что электрические оси проводов совпа­дают с геометрическими осями. Для таких линий полу­ченные выше расчетные фор­мулы будут иметь вид:

,.

Дата добавления: 2014-01-03