Питання 1. Особливості використання методів математичної статистики у психології

Вступ

Анастазі А. Психологічне тестування: принцип побудови тестів, способи їх оцінки, правила застосування. Пер. з англ. / Под ред. К. М. Гуревича, В. І. Лубовским - М., 1982 2. Берк К., Кейри П. Анализ данных с помощью Microsoft Excel / Пер. с англ. - М.: Вильяме, 2005.

Бабенко В.В.Основи теорії ймовірностей і статистичні методи обробки даних у психологічних і педагогічних експериментах.– Львів: Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2006. – 168 с.

Р.

Психології управління

Львів-2014

«Затверджую»

завідувач кафедри

_____доц.Макаренко С.С.

Основна література:

2. Руденко В.М., Руденко Н.М. Математичні методи в психології: підручник. - К.: Академвидав, 2009. - 384 с.

3. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. – Спб.: ооо «речь», 2003. – 350 с.

4. Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов. - Спб..: СпбГУ, 1998.

Додаткова література:

3. Ганзен В. А., Балін В. Д. Теорія і методологія психологічного дослідження: Практичне керівництво - СПб.: СПбДУ, 1991
4. Дружинін В. М. Експериментальна психологія - М.: Питер, 2000
5. Як провести соціологічне дослідження / За ред. М. К. Горшкова, Ф. Е. Шеренги - М.: Політвидав, 1990
6. Корнілова Т. В. Введення в психологічний експеримент: Підручник - М., 1997
7. Куликов Л. В. Психологічне дослідження: методичні рекомендації з проведення - СПб.: Наука, 2001
8. Методи дослідження в психології: Навчальний посібник для вузів - М., 1998
9. Спадщина А. Д. Методи обробки багатовимірних даних у психології: Навчальний посібник - СПб., 1999

На перший погляд психологія як наука про людину і математика — речі не поєднувані. Але математична статистика як розділ математики великою мірою завдячує своєму розвитку психології. Саме для потреб психології розроблялись Ф. Гальтоном початкові ідеї теорії кореляції і регресійного ана­лізу, Ч. Спірменом — рангова кореляція і однофакторний аналіз, Л. Терсто­ном — основи мультифакторного аналізу. У свою чергу розвиток статистичних методів розширив можливості психологічних досліджень та підвищив надійність їх результатів.

Однак математична статистика — це все таки одна з галузей математичної науки, і тому вона послуговується характерною термінологією, використовує математичні методи досліджень, вивчення яких вимагає базових математичних знань.

Сучасна математична статистика — це наука про прийняття рішень в умовах невизначеності. Завдання математичної статистики — це, по-перше, вказати способи збору і групування даних, отриманих в результаті спостережень або спеціально спланованих експериментів, а, по-друге, розробити методи аналізу статистичних даних залежно від мети досліджень.

Виявлення закономірностей, яким підпорядковуються масові випадкові явища ґрунтується на вивченні статистичних даних методами теорії ймовірностей.

Математична статистика - це сучасна галузь математичної науки, яка займається статистичним описом результатів експериментів і спостережень, а також побудовою математичних моделей, що містять поняття ймовірності. Теоретичною базою математичної статистики служить теорія ймовірностей.

В структурі математичної статистики традиційно виділяють два основні розділи: описова статистика і статистичні висновки (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Основні розділи математичної статистики

Описова статистика використовується для:

o узагальнення показників однієї змінної (статистика випадкової вибірки);

o виявлення взаємозв'язків між двома і більше змінними (кореляційно-регресійний аналіз).

Описова статистика дає можливість отримати нову інформацію, швидше зрозуміти і всебічно оцінити її, тобто виконує наукову функцію опису об'єктів дослідження, чим і виправдовує свою назву. Методи описової статистики покликані перетворити сукупність окремих емпіричних даних на систему наочних для сприйняття форм і чисел: розподіли частот; показники тенденцій, варіативності, зв'язку. Цими методами розраховуються статистики випадкової вибірки, які служать підставою для здійснення статистичних висновків.

Статистичні висновки надають можливість:

o оцінити точність, надійність і ефективність вибіркових статистик, виявити похибки, які виникають у процесі статистичних досліджень (статистичне оцінювання);

o узагальнити параметри генеральної сукупності, отримані на підставі вибіркових статистик (перевірка статистичних гіпотез).

Сукупностi

У прикладному соцiологiчному або психологiчному дослiдженнi часто вивчають властивостi певних великих або малих груп людей, намагаючись встановити характернi для них властивостi та закономiрностi. Iншими словами, одним з основних об’єктiв аналiзу в соцiологiї та психологiї є сукупностi людей.

Дослiджуючи сукупнiсть, виокремлюють одну або кiлька властивостей її об’єктiв i статистичний аналiз сукупностi зводять до аналiзу цих властивостей.

Головна мета наукових досліджень - це отримання нового знання про великі класи явищ, осіб або подій, які прийнято називати генеральною сукупністю.

Генеральна сукупність - це повна сукупність об'єктів дослідження, вибірка - її частина, яка сформована певним науково обгрунтованим способом².

Термін "генеральна сукупність" використовується тоді, коли йдеться про велику, але кінцеву сукупність досліджуваних об'єктів. Наприклад, про сукупність абітурієнтів України у 2009 році або сукупність дітей дошкільного віку міста Рівне. Генеральні сукупності можуть сягати значних обсягів, бути скінченими і нескінченими. На практиці, як правило, мають справу зі скінченими сукупностями. І якщо відношення обсягу генеральної сукупності до обсягу вибірки складає більш, ніж 100, то, за словами Гласса і Стенлі методи оцінювання для скінчених і нескінчених сукупностей дають у сутності однакові результати. Генеральною сукупністю можна називати і повну сукупність значень якоїсь ознаки. Приналежність вибірки до генеральної сукупності є головною підставою для оцінки характеристик генеральної сукупності за характеристиками вибірки.

Основна ідея математичної статистики базується на переконанні про те, що повне вивчення всіх об'єктів генеральної сукупності в більшості наукових завдань або практично неможливе, або економічно недоцільне, оскільки вимагає багато часу і значних матеріальних витрат. Тому в математичній статистиці застосовується вибірковий підхід, принцип якого показано на схемі рис. 1.2.

Наприклад, за технологією формування розрізняють вибірки рандомізовані (прості та систематичні), стратифіковані, кластерні (див. розділ 4).

Рис. 1.2. Схема застосування методів математичної статистики Згідно з вибірковим підходом використання математико-статистичних методів може проводитися у такій послідовності (див. рис. 1.2):

o із генеральної сукупності, властивості якої підлягають дослідженню, певними методами формують вибірку - типову але обмежену кількість об'єктів, до яких застосовують дослідницькі методи;

o в результаті методів спостережень, експериментальних дій і вимірювань над об'єктами вибірки отримують емпіричні дані;

o обробка емпіричних даних за допомогою методів описової статистики дає показники вибірки, які називаються статистиками - як і назва дисципліни, до речі;

o застосовуючи методи статистичних висновків до статистик, отримують параметри, які характеризують властивості генеральної сукупності.

Сукупність однорідних об’єктів, які піддаються статистичному аналізу називають генеральною сукупністю. Кількість об’єктів у генеральній сукупності називають об’ємом генеральної сукупності. У процесі статистичних спостережень вивчаються ознаки (одна або кілька), притаманні об’єктам цієї сукупності. Ознаки можуть бути кількісними або якісними.

Розрізняють два види статистичних спостережень — суцільне і вибіркове. При суцільному спостереженні досліджується кожен об’єкт генеральної сукупності. Однак практично такий вид досліджень використовується досить рідко. При вибірковому спостереженні з генеральної сукупності формується вибіркова сукупність (або вибірка) — обмежена множина випадково відібраних з генеральної сукупності об’єктів, для якої проводяться статистичні дослідження. Результати досліджень вибірки переносяться на генеральну сукупність. Очевидно, що для того, щоб правильно оцінювати досліджувану ознаку генеральної сукупності за вибіркою, вибірка повинна достатньо точно представляти генеральну сукупність.

Кажуть, що вибірка є репрезентативною, якщо кожен елемент генеральної сукупності має однакову ймовірність потрапити до цієї вибірки.

Отже, якщо узагальнити перераховані вище процедури, застосування статистичних методів складається з трьох основних блоків:

- перехід від об'єкта реальності до абстрактної математико-статистичної схеми, тобто побудова імовірнісної моделі явища, процесу, властивості;

- проведення розрахункових дій власно математичними засобами в рамках імовірнісної моделі за результатами вимірювань, спостережень, експерименту і формулювання статистичних висновків;

- інтерпретація статистичних висновків щодо реальної ситуації й ухвалення відповідного рішення.

Статистичні методи обробки й інтерпретації даних спираються на теорію ймовірностей. Теорія ймовірностей є основою методів математичної статистики. Без використання фундаментальних понять і законів теорії ймовірностей неможливе узагальнення висновків математичної статистики, а значить і обгрунтованого їх використання для наукових і практичних цілей.

Так, завданням описової статистики є перетворення сукупності вибіркових даних на систему показників - статистик - розподілів частот, мір центральної тенденції і мінливості, коефіцієнтів зв'язку тощо. Проте, статистики є характеристиками, по суті, конкретної вибірки. Звичайно, можна розраховувати вибіркові розподіли, вибіркові середні, дисперсії і т. ін., але подібний "аналіз даних" має обмежену науково-пізнавальну цінність. "Механічне" перенесення будь-яких висновків, зроблених на основі таких показників, на інші сукупності не є коректним.

Для того, щоб мати можливість перенесення вибіркових показників або на інші, або на більш поширені сукупності, необхідно мати математично обгрунтовані положення щодо відповідності і спроможності вибіркових характеристик характеристиками цих поширених так званих генеральних сукупностей. Такі положення базуються на теоретичних підходах і схемах, пов'язаних з імовірнісними моделях реальності, наприклад, на аксіоматичному підході, на законі великих чисел і т.д. Тільки з їхньою допомогою можна переносити властивості, які встановлено за результатами аналізу обмеженої емпіричної інформації, або на інші, або на поширені сукупності. Отже, побудова, закони функціонування, використання імовірнісних моделей, що є предметом математичної галузі під назвою "теорія ймовірностей", стає суттю статистичних методів.

Підсумки до 1-го запитання:

Таким чином, в математичній статистиці використовуються два паралельних рядка показників: перший рядок, що має відношення до практики (це вибіркові показники) і другий, що базується на теорії (це показники імовірнісної моделі). Наприклад, емпіричним частотам, що визначені на вибірці, відповідають поняття теоретичної ймовірності; вибірковому середньому (практика) відповідає математичне очікування (теорія) і т.д. Причому, в дослідженнях вибіркові характеристики, як правило, є первинними. Вони розраховуються на основі спостережень, вимірювань, дослідів, після чого проходять статистичне оцінювання спроможності та ефективності, перевірку статистичних гіпотез згідно з метою досліджень і врешті приймаються з певною ймовірністю як показники властивостей досліджуваних сукупностей.

Дата добавления: 2015-07-13