Проверка гипотезы. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности

Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности

Обозначим через n объем выборки, по которой найдена исправленная дисперсия .

Прямая гипотеза :

Критерий проверки гипотезы:

имеет распределение «хи-квадрат», число степеней свободы

Выбрать уровень значимости α.

Правило 1. Если прямая и альтернативная гипотезы имеют вид

:

: , то

критическую точку ищут по уровню значимости и числу степеней свободы

Если , то признается правильной гипотеза , если же , то признается правильной гипотеза .

Правило 2. Если прямая и альтернативная гипотезы имеют вид

:

: ,, то

критическую точку ищут по уровню значимости и числу степеней свободы .

Если , то признается правильной гипотеза , если же , то признается правильной гипотеза .

Правило 3. Если прямая и альтернативная гипотезы имеют вид

:

: ,, то

Находят левую критическую точку по уровню значимости и числу степеней свободы и правую критическую точку

Если , то признается правильной гипотеза , если же или , то признается правильной гипотеза .

Точность наладки станка-автомата, производящего некоторые детали, характеризуется дисперсией длины деталей. Если эта величина больше 400 мкм², станок останавливают для наладки. Выборочная дисперсия длины 15 случайно отобранных деталей из продукции станка оказалась равной мкм². Нужно ли проводить наладку станка, если: а) уровень значимости ; б) уровень значимости ?

Решение. По условию задачи требуется проверить нулевую гипотезу о значении дисперсии генеральной совокупности мкм² против альтернативной (правосторонняя критическая область). Величина уровня значимости определяет ширину критической области: чем больше , тем шире критическая область (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Определение ширины критической области

По таблице распределения (прил. 3) учитывая и , , найдем критические значения . Вычислим экспериментальное значение статистики:

.

Таким образом, если принять , нулевая гипотеза не отвергается (станок не требует наладки). При нулевая гипотеза противоречит опытным данным, следовательно, станок нужно наладить.

Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки)

Обозначим через и объемы больших ( > 30, > 30) независимых выборок, по которым найдены соответствующие выборочные средние и . Генеральные дисперсии D(X) и D(Y) известны.

Дата добавления: 2015-07-13