Проверка гипотезы. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности

Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности

Дисперсия генеральной совокупности известна.

Прямая гипотеза :

Критерий проверки гипотезы:

имеет нормированное нормальное распределение

Выбрать уровень значимости α.

Правило 1. Если прямая и альтернативная гипотезы имеют вид

:

: , то

критическую точку ищут из равенства по таблице значений функции Лапласа

Если , то признается правильной гипотеза , если же , то признается правильной гипотеза .

Правило 2. Если прямая и альтернативная гипотезы имеют вид

:

: , то

критическую точку ищут также из равенства по таблице значений функции Лапласа

Если , то признается правильной гипотеза , если же , то признается правильной гипотеза .

Правило 3. Если прямая и альтернативная гипотезы имеют вид

:

: , то

Критическую точку ищут из равенства по таблице значений функции Лапласа

Если , то признается правильной гипотеза , если же , то признается правильной гипотеза .

Из многолетних наблюдений известно, что рост выпускника школы в среднем равен 181,3 см. при стандартном отклонении s = 8 см. При медицинском обследовании группы старшеклассников из 20 человек, употребляющих алкоголь с 12 лет, оказалось, что их рост в среднем 195 см. Надо проверить по этим данным гипотезу об отсутствии влияния употребления алкоголя на рост.

Решение: Сформулируем гипотезу более точно: рост – нормально распределённая случайная величина, в данном случае xÎN(181,3; 8). Если алкоголь не влияет на рост, то в обследованной группе параметры распределения должны быть такие же, т.е. проверяем гипотезу H₀ = {a = 181,3}, при H₁ = {a ≠ 181,3}. Поясним, что если взять любую группу из 20 человек, то рост обязательно будет отличаться от 181,3 и надо понять, является ли это отклонение случайным, или нет.

Зафиксируем уровень значимости a=0,05, и проверим выполнение (1):

найдем по таблице: U_0,975 ≈ 1,96 и подставим в неравенство:

Получаем 7,66 < 1.96. Следовательно, отвергаем гипотезу H₀ и делаем вывод, что употребление алкоголя с 12 лет влияет на рост.

Мощность критерия проверки нулевой гипотезы Но: а=а0 о ра-

венстве генеральной средней гипотетическому значению а0 при

известном среднем квадратичее ком отклонении о

находят в зависимости от вида конкурирующей гипотезы.

При конкурирующей гипотезе Н^. а > а0 для гипотетического

значения генеральной средней a = ai > а0 мощность правостороннего

критерия

1р05

где и„р находят из равенства Ф(иКр) = A—2<х)/2, X = (ai—аа)Уп/а.

При различных значениях аг функция мощности одностороннего

критерия

ni(a1)=0,5—Ф(«Кр-Я).

При конкурирующей гипотезе Нх: а ф а0 для гипотетического

значения генеральной средней а = п\ мощность двустороннего кри-

терия

1-р=1-[Ф(«кр-Я)+Ф(иКр+Я)], (¦¦)

где икр находят из равенства Ф(икр) = A—а)/2, Х = (а1—а0) Угг/о.

При различных значениях at функция мощности двустороннего кри-

терия

В формулах (*) и (**)

г—функция Лапласа.

574.

Дисперсия генеральной совокупности неизвестна.

Дата добавления: 2015-07-13