Гипотезы о значении генеральной дисперсии при известном генеральном среднем

Требуется проверить гипотезу H₀ = {s² = s²₀} против альтернативной гипотезы H₁ = {s² ≠ s²₀} при этом точное значение a известно.

Мы знаем, что случайная величина подчиняется распределению при выполнении гипотезы H₀.

Из доверительного интервала получаем критерий для проверки гипотезы H₀ против H₁ при уровне значимости α:

Если (3),то гипотеза H₀ принимается, в противном случае гипотеза H₀ отвергается в пользу H₁.

Если нарушается левое неравенство в (3), то неизвестная дисперсия существенно меньше s₀², а если правое – больше s₀².

Пример 3. В лаборатории имеются высокоточные весы. Согласно инструкции их точность, измеряемая дисперсией погрешности, не должна превышать 0,04. Для проверки точности эталонный вес, равный 5 мг, взвесили 10 раз на этих весах, и вычислили величину . Надо проверить гипотезу о том, что точность весов удовлетворяет стандарту.

Решение: Здесь a = 5 мг, по умолчанию α = 0,05. Введём гипотезы H₀ = {s² = 0,04=0,2²}, H₁ = {s² ¹ 0,04} (т.е. s₀=0,2).

По таблице находим квантили: χ²_{10; 0,025} ≈ 3,25; χ²_{10; 0,975} ≈ 20,5. Подставим данные в (3):

, получаем 0,039< 0,04<0,246.

Мы видим, что гипотеза H₀ принимается. Однако то, что левое значение очень близко к 0.04, говорит о том, что, возможно, лучше еще раз провести тестовые измерения, увеличив объем выборки и проверить гипотезу заново.

Дата добавления: 2015-07-13