Аналитическая геометрия на плоскости. Теоретические вопросы для подготовки к зачету

Векторная алгебра.

Линейная алгебра.

Теоретические вопросы для подготовки к зачету

1. Определение определителей 2-ого и 3-его порядков. Свойства определителей.

2. Определения минора и алгебраического дополнения элемента определителя.

3. Правило Крамера решения систем линейных уравнений.

4. Понятие матрицы. Виды матриц.

5. Действия над матрицами.

6. Определение обратной матрицы. План нахождения обратной матрицы.

7. Решение систем линейных уравнений матричным методом.

8. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

1. Определение координат вектора, их геометрический смысл. Нахождение координат вектора по координатам его начала и конца.

2. Нахождение модуля вектора и направляющих косинусов вектора по его координатам.

3. Линейные операции над векторами в геометрической и координатной формах.

4. Определение и свойства скалярного произведения векторов. Условие перпендикулярности двух векторов.

5. Нахождение скалярного произведения векторов через их координаты.

6. Применение скалярного произведения для нахождения: a) угла между векторами; b) проекции вектора на вектор.

7. Определение и свойства векторного произведения векторов.

8. Определение коллинеарных векторов. Условие коллинеарности векторов.

9. Нахождение векторного произведения векторов через их координаты.

10. Применение векторного произведения векторов для: a) установления коллинеарности векторов; b) вычисления площадей параллелограмма и треугольника.

11. Определение и свойства смешанного произведения векторов.

12. Определение компланарных векторов. Условие компланарности векторов.

13. Нахождение смешанного произведения векторов через их координаты.

14. Применение смешанного произведения для: a) установления компланарности векторов; b) вычисления объемов.

1. Расстояние между двумя точками на плоскости.

2. Деление отрезка в данном отношении. Координаты середины отрезка

3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Определение углового коэффициента.

4. Уравнение прямой, проходящей через точку в данном направлении

5. Уравнение прямой, проходящей через 2 данные точки.

6. Общее уравнение прямой, его частные случаи

7. Уравнение прямой в «отрезках на осях».

8. Формула для нахождения угла между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых..

9. Расстояние от точки до прямой.

10. Определение и каноническое уравнение окружности.

11. Определение и каноническое уравнение эллипса. Эксцентриситет, фокусы эллипса.

12. Определение и каноническое уравнение гиперболы. Эксцентриситет, фокусы, уравнения асимптот гиперболы.

13. Определение и каноническое уравнение параболы. Фокус, уравнение директрисы параболы (рассмотреть 4 вида параболы).

14. Парабола, как график квадратного трехчлена.

Дата добавления: 2015-07-13