Введение 2 страница. Суммарные затраты на производство и транспортировку единицы груза от заводов к магазинам Завод Магазин-склад

Таблица 12

Суммарные затраты на производство и транспортировку единицы груза от заводов к магазинам

Завод	Магазин-склад, долл.
I	II	III

1. Компания Auto Power выпускает аккумуляторы и источники бесперебойного питания, которые используются в качестве резервных источников электроэнергии больницами, Internet-провайдерами, в производстве полупроводников и химической продукции, т.е. где недопустимы перебои в электроснабжении. В Европе предприятие имеет 4 завода, на которых производится сборка больших дизельных генераторов для бесперебойного питания. Заводы расположены в городах Лейпциг, Германия; Нанси, Франция; Льеж, Бельгия и Тилбург, Нидерланды. Дизельные моторы, используемые в этих генераторах производятся в США, доставляются в порты Амстердама, Антверпена и Гавра, откуда отправляются на сборочные заводы.

Планы производства на третий квартал (с июля по сентябрь) уже сформированы. Требования к доставке моторов (спрос в местах назначения) и их количество, которое будут доставлено в порты использования в третьем квартале (предложение в пунктах отправки) сведены в таблицу 13.

Таблица 13

Расценки на перевоз одного мотора из каждого пункта отправки в каждый пункт назначения

Пункт отправки	Предложение моторов	Место назначения
Лейпциг	Нанси	Льеж	Тилбург
Амстердам Антверпен Гавр		102,5			59,5
Спрос на моторы

Компания Auto Power должна принять решение, сколько моторов будет отправлено с каждого порта на каждый сборочный завод. Моторы перевозятся грузовым автотранспортом, оплата которого производится исходя из количества перевезенных моторов. Соответствующие расценки приведены в таблице 13. Цель предприятия – минимизировать суммарные затраты на транспортировку моторов из портов на заводы.

Задача 14.

На фармацевтическую фабрику требуются три контролера медицинских препаратов. Уже отобрано три кандидата на должность. Все кандидаты различаются по своим внешним данным, а также по скорости и точности выполнения работы, поэтому менеджер по персоналу установил им разные ставки почасовой оплаты. Данные о рабочих характеристиках и росте кандидатов приводятся в таблице 14.

Таблица 14

Данные о кандидатах на должность контролера

Контролер	Скорость проверки ампул, (шт./ч)	Точность, %	Почасовая ставка, долл.	Рост, см
Кандидат 1 Кандидат 2 Кандидат 3			11,80 10,40 11,00

Менеджеру по персоналу необходимо, чтобы за 8-часовой рабочий день было проверено не менее 2000 капсул, причем ошибки проверки могут составлять не более 3% от общего количества. Кроме того из-за нарастающего утомления один контролер не может работать более 4-х часов в день.

Построить экономико-математическую модель задачи по критерию минимизации затрат на 8-часовую проверку препаратов. Предполагается, что процесс проверки длится все 8 часов; одновременно может работать только один контролер, учесть, что контролер работает не более 4-х часов в день.

Рекомендуемая литература

1. Дорохина Е.Ю., Халиков М. А. Моделирование микроэкономики. ─ М.: ЭКЗАМЕН, 2003. – С. 7-44.

2. Экономико-математические модели в антикризисном управлении: уч.пособие / Под ред.Р.С.Харитоновой. – Казань: Изд-во КГФЭИ, 2008. – С. 41-45.

Тема 5. Анализ результатов решения моделей оптимизации производственной программы

Вопросы для обсуждения

1. Экономическая интерпретация результатов решения задач оптимизации производственной программы.

2. Исследование устойчивости оптимального решения при изменении исходных данных.

3. Использование решения моделей оптимизации производственной программы для решения практических задач.

4. Возможные виды целевой функции и системы ограничения

Практические задания

1. По результатам решения задачи 1 раздела Практические задания темы 3 определить области устойчивости найденного оптимального плана при изменении целевых коэффициентов и объемов имеющихся ресурсов.

2. Привести экономико-математическую модель задачи, обратной решенной задаче

3. Установить связь результатов решения прямой и обратной задач оптимизации производственной программы

Контрольные вопросы

На основе полученных отчетов к задаче 1 из темы 3 ответить на вопросы:

1. определить план выпуска, обеспечивающий максимум валовой прибыли от продаж;

2. определить ценность каждого ресурса, выделить наиболее дефицитные из них;

3. в каких интервалах изменения запасов каждого ресурса структура оптимального решения и величина валовой прибыли остается без изменения?

4. определить суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы продукции;

5. выпуск какой продукции неэффективен и почему, в каких интервалах изменения цены выпуск продукции будет неэффективен?

6. на сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?

7. позволяют ли производственные мощности расширить при необходимости объемы производства?

8. насколько можно снизить запас каждого ресурса, чтобы это не привело к изменению валовой прибыли?

9. в каких интервалах изменения цен сохраняется структура оптимального плана?

10. на сколько нужно снизить затраты (или увеличить цену), чтобы сделать производство нерентабельного изделия рентабельным?

11. какие нерентабельные изделия вошли в оптимальный план?

12. при каком дополнительном условии нерентабельные изделия войдут в оптимальный план?

13. можно ли считать полученный производственный план эффективным и можно ли его улучшить, сформировав более оптимальное производственное решение с учетом объемов наличных и доступных ресурсов?

14. как решается вопрос о целесообразности выпуска нового вида продукции?

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. К задаче 2 из темы 3 распечатать отчеты по результатам и устойчивости. На основе полученных отчетов ответить на вопросы:

1. определить суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы продукции;

2. выпуск какой продукции неэффективен и почему (в каких интервалах цен выпуск продукции будет неэффективен)?

3. на сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?

Задание 2. К задаче 3 из темы 3 распечатать отчеты по результатам и устойчивости. На основе отчетов получить ответы на следующие вопросы:

1. позволяют ли производственные мощности расширить при необходимости объемы производства?

2. в каких интервалах изменения запасов ресурсов сохраняется значение двойственных оценок ресурсов?

3. насколько можно снизить запас каждого ресурса, чтобы это не привело к изменению валовой прибыли?

Задание 3. К задаче 4 из темы 3 распечатать отчеты по результатам и устойчивости. На основе полученных отчетов ответить на вопросы:

1. насколько нужно снизить нормы затрат ресурсов при той же цене, чтобы сделать производство нерентабельного изделия рентабельным?

2. насколько нужно увеличить цену при тех же нормах затрат ресурсов, чтобы сделать производство нерентабельного изделия рентабельным?

3. какие нерентабельные изделия вошли в оптимальный план и почему?

Рекомендуемая литература

1. Экономико-математические методы и прикладные модели / под ред. Федосеева В.В. – М.: ЮНИТИ, 2005.- С. 56-74.

2. Экономико-математические модели в антикризисном управлении: уч.пособие / Под ред.Р.С.Харитоновой. – Казань, изд-во КГФЭИ, 2008. С. – 30-40.

Тема 6. Экономико-математические модели рационального использования ресурсов предприятия

Вопросы для обсуждения

1. Значение ЭММ для рационального использования ресурсов предприятия.

2. Модели оптимального использования производственных мощностей предприятия.

3. Модели экономии материальных ресурсов.

4. Модели оптимального раскроя материалов.

5. Модели смесевых задач.

Практические задания

Задача 1. Требуется рассчитать загрузку шести станков одинакового назначения семью различными изделиями так, чтобы общие затраты станочного времени были минимальными.

Исходные данные представлены в таблице 15.

Таблица 15

Норма времени на изготовление изделий на разных видах взаимозаменяемых станков

Изделие	Кол-во	Норма времени час/шт по станкам
I	II	III	IV	V	VI
					0,5	-
					1,5		1,1
		0,2				0,4	1,2
							1,7
		-	-				2,5
			-				-
				-	-
Фонд времени, час.

Задача 2. Найти оптимальный вариант распределения шести заказов между четырьмя взаимозаменяемыми станками с целью достижения максимума прибыли. Исходные данные даны в таблице 16. Фонд времени работы и коэффициент использования станков составляет соответственно:

I - 40 часов, 0,95; II - 40 часов, 0,97; III - 80 часов, 0,80; IV - 40 часов, 0,87.

Таблица 16

Себестоимость изделий и производительность взаимозаменяемых станков при их изготовлении

№ заказа	Кол-во изделий	Производительность по станкам (шт/час)	Себестоимость (тыс.руб/шт)	Цена (т.руб/шт)
I	II	III	IV	I	II	III	IV
А						2,5				5,1
Б						1,2		1,7	1,5
В						0,65	0,6	0,7	1,8	1,5
Г					-			4,5	-	6,8
Д							2,6	3,2	3,4
Е		-		-	-	-	1,8	-	-

Задача 3. При создании сплава для новой продукции компании Eastern Steel используется железная руда, получаемая с четырех различных шахт. Как показал анализ, чтобы получить сплав с нужными свойствами, необходимо удовлетворить минимальные требования по трем основным элементам, которые для простоты расчетов обозначили А, В и С. В частности, каждая тонна руды должна содержать не менее 5 кг элемента А, 100 кг элемента В и 30 кг элемента С. Руда с каждой шахты содержит все три основных элемента, но в разных количествах. Состав руды (содержание элементов) и ее стоимость с различных шахт приведен в таблице 17:

Таблица 17

Элементный состав руды, поставляемой с различных шахт

Элемент	Содержание элементов в руде по шахтам (кг/т)
А В С
Стоимость тонны руды, долл.

Определить состав смеси по критерию минимизации ее стоимости.

Задача 4. Для получения сплава используются три вида сырья, содержащего медь, олово и прочие вещества. В соответствии со стандартами в сплав может входить не менее 72% меди, не более 9% олова и 14% прочих компонентов. Стоимость различных видов сырья (А1, А2, А3, А4) и процентное содержание в нем соответствующих компонентов приведена в таблице 18:

Таблица 18

Содержание компонентов по видам сырья

Компоненты сплава	Содержание компонентов по видам сырья, %
А1	А2	А3	А4
Медь
Олово		1,1	3,4	5,9
Прочие	18,3	7,8		12,5
Стоимость за 1 кг, т.руб.

Необходимо определить оптимальный состав сплава, стоимость которого будет минимальной.

Задача 5. В производстве объемных изделий используются заготовки листового материала, из которого изготавливаются детали методом раскроя заготовок. Каждая заготовка может быть раскроена тремя способами (1,2 и 3). В результате раскроя заготовки получатся детали трех разных типоразмеров. В соответствии с требованиями производственного процесса из имеющихся в наличии заготовок нужно получить не менее 10 деталей первого типоразмера, не менее восьми деталей второго типоразмера и не менее 10 деталей третьего типоразмера.

Способы раскроя определяются матрицей вида: А = [aіј]. Здесь aіј- количество деталей і-ого типоразмера, получаемое из одной заготовки путем ее раскроя ј-ым способом. Количество заготовок, раскрываемых каждым способом, должно быть целым и не превышать четырех. Отходы от раскроя одной заготовки для каждого из способов составляют 4,5 и 5 (усл. единиц), соответственно, для первого и третьего способов.

1. Предложить вариант раскроя с минимальными суммарными отходами. Определить величину этих отходов.

2. Цех раскроя предполагает реализовать выкроенные детали по ценам 4, 6 и 2,5 долл. соответственно для первого, второго и третьего типоразмера. При этом потери от процедуры раскроя оцениваются величиной 0,3 долл. на условную единицу отходов. Оптимизируйте процесс раскроя, исходя из соображений получения максимальной прибыли.

Задача 6. Предприятие специализируется на производстве металлических заготовок для строительного инструмента из стержней длиной 200 см. Запасы исходного сырья пополняются в начале каждой недели. В начале первой недели предприятие получило заказы на изготовление четырех видов заготовок (А, Б, С и Д). На вторую неделю поступили заказы только на три вида изделий (А, Б и С). Длина деталей и их необходимое количество характеризуются следующими данными (таблица 19):

Таблица 19

План производства металлических заготовок по видам и периодам

Заготовка	Длина заготовок (см)	Количество
1 неделя	2 неделя	1 неделя	2 неделя
А Б С Д		-		-

Требуется определить количество заготовок каждого вида, которое предприятие может изготовить из имеющегося материала в конце каждой недели с учетом возможной минимизации исходного сырья (необходимо построить две независимые экономико-математические модели раскроя на каждую неделю).

Задача 7. Предприятие специализируется на производстве картонных заготовок из трех видов: П1 – размер 20х30, П2 – 30х40 и П3 – 40х40, которые вырезаются из листов картона размером 60х100. Имеется 4 варианта раскроя листа картона с соответствующими значениями отходов, а также задана потребность в заготовках. Эти данные приведены в таблице 20

Таблица 20

План совместного раскроя листа картона

Заготовка	Вариант раскроя	Потребность в заготовках, шт
П1 П2 П3 Отходы		-		-

Требуется определить количество листов картона, которое необходимо разрезать каждым способом, чтобы была удовлетворена потребность в заготовках.

Задача 8. Необходимо определить количество прутьев, которое понадобиться для изготовления планового объема заготовок. Составить план раскроя, обеспечивающий минимальное количество отходов. Исходные данные (по вариантам) приведены в таблице 21:

Таблица 21

Исходные данные для изготовления требуемого объема заготовок заданного вида

№ вариан- та	Вид исход-ного мате- риала	Длина одного прутка (см)	Вид заготовок, длина каждой заготовки (см) / плановое количество.
А	Б	В	Г	Д
	Прутки		600 / 1500	800 / 2000	400 / 4000
		500 / 15000	400 / 20000	200 / 500	100 / 9000
		600 / 100	500 / 200	400 / 300	200 / 600
		400 / 200	200 / 300	150 / 600	100 / 1500	50 / 3000

Контрольные вопросы

1. Понятие взаимозаменяемого и невзаимозаменяемого оборудования.

2. Понятие плана совместного раскроя.

3. Возможные критерии оптимизации задач раскроя.

4. Виды задач на составление смесей.

5. Какие условия должны быть учтены в модели оптимизационной задачи при поиске минимального значения критерия оптимизации?

6. Какие задачи могут быть отнесены к распределительным?

7. Какие особенности должны быть учтены при решении распределительных задач?

Задания для самостоятельной работы

Задача 1. Компания Swelte Glove производит и продает семь видов изделий. Производственная структура предприятия включает два цеха, в котором расположены станки одинакового назначения. На следующий месяц отдел продаж заключил контракты на поставку и передал начальникам цехов производственные задания по каждому виду продукции. Последним необходимо рассчитать загрузку станков семью изделиями с учетом объемных и ресурсных ограничений, добившись минимизации общих затрат станочного времени. Данные приводятся в приложении 1.

Задача 2. У компании Slick Oil есть три склада, с которых она отгружает продукцию (А1, А2, А3) в пять торговых точек (В1, В2, В3, В4, В5). Спрос на продукцию, ее запас на складах предприятия, а также стоимость транспортировки одной банки продукции со складов в торговые точки приводятся в таблицах в приложении 2. Постройте модель линейного программирования, позволяющую определить, сколько продукции необходимо отправить с каждого склада в каждую торговую точку, чтобы удовлетворить существующий спрос с минимальными затратами.

Задача 3. Побор шихты в цехе чугунного литья производится из руд различных марок. Техническая характеристика, химический состав исходных материалов и их цена приведены в таблице 22:

Таблица 22

Химический состав различных видов руды

	Химический состав руд, в %
Фосфат Марганец Нормы расхода руды в т на 1т чугуна Цена руды за 1т, руб	0,07 0,4 2,0	0,06 0,9 1,9	0,06 0,8 2,0	0,1 0,3 2,1

Принять, что в процессе выплавки весь фосфор и марганец переходят в чугун. Химический состав чугуна установлен по марганцу равным 1,6 %, по фосфору не более 0,3%.

Требуется подобрать такой состав шихты, который обеспечивал бы заданный химический состав выплавляемого чугуна и давал бы наименьшие издержки на 1 т годного чугуна.

Задача 4. Изготавливается три сорта бензина с технической характеристикой, указанной в таблице 23.

Таблица 23

Технические характеристики различных сортов бензина

Сорт бензина	Технические условия
октановое число (не менее)	степень сжатия (не более кг./кв.см.)	содержание тетраэтилсвинца (не более см./кв.м.)
А 1 А 2 А 3		6,9 6,9 6,9	0,5

Эти сорта бензина можно получить смешиванием нефтепродуктов четырех сортов В 1, В 2, В 3, В 4.Техническая характеристика нефтепродуктов для получения авиабензина приведена в таблице 24.

Таблица 24

Технические характеристики исходных нефтепродуктов

Сорт исходных нефтепродуктов (компоненты смеси)	Характеристика компонентов
Степень сжатия, кг./кв.см.	Октановое число
При ТЭС=0,5 см./кв.м.	При ТЭС=4 куб.см./куб.м.
В 1 В 2 В 3 В 4	5,0 8,0 4,0 20,5		107,5 93,0 87,0 108,0

Нефтепродукты поступают на завод ежедневно в количестве 11833 т., в том числе по сортам В 1 – 3800 т., В 2 – 2652 т., В 3 – 4081 т. и В 4 – 1300 т. Такое же количество бензина разных сортов надо ежедневно получать путем смешивания нефтепродуктов.

Цена 1 т. авиабензина сорта А 1 равна 1800., сорта А 2 – 2200 руб., сорта А 3 – 2300 руб. Расходы на тетраэтилсвинец (ТЭЦ) по бензину сорта А 1 – составляют 220 руб. на 1 т.; по бензину сортов А 2 и А 3 составляют: 250 руб. и 260 руб. на 1 т.

Построить модель оптимального смешивания исходных нефтепродуктов, обеспечивающую наибольшую рентабельность.

Задача 5. Мощности завода по производству удобрений позволяют произвести в текущем месяце 1000 т нитратов, 1800 т фосфатов и 1200 т поташа. В результате смешения этих активных ингредиентов с инертными, запасы которых не ограничены, могут быть получены три вида удобрений.

В таблице 25 указано содержание активных ингредиентов в смеси.

Таблица 25

Содержание активных ингредиентов в удобрениях различного вида (%/т)

Вид удобрений	Процентное содержание активных ингредиентов	Цена (долл./т)
нитраты	фосфаты	поташ
Цена (долл./т)

Цена инертных ингредиентов составляют 5 долл. за тонну. Затраты смешения, упаковки и продажи составляют долл.15 на тонну для каждого вида удобрений. Получить ответы на следующие вопросы:

1. какова оптимальная программа производства удобрений, позволяющая полностью использовать производственные мощности завода по выпуску активных ингредиентов в текущем месяце?

2. сколько следует производить в текущем месяце удобрений видов 2 и 3, если существует соглашение о поставке 6000 т удобрений вида 1?

Задача 6. Для получения двух сплавов А и В используются четыре металла М1, М2, М2 и М4. Требования к содержанию этих металлов в сплавах А и В приведены в таблице 26.

Таблица 26

Требования к содержанию металлов в сплавах

Сплав	Требования к содержанию металлов
А	Не более 80% металла М1 Не более 30% металла М2 Не более 50% металла М4
В	От 40 до 60% металла М2 Не менее 30% металла М3 Не менее 70% металла М4

Характеристики и запасы руд, из которых получают металлы, указаны в таблице 27.

Таблица 27

Содержание металлов в рудах разного вида

Руда	Максимальный запас (т)	Состав (%)	Цена (долл./т)
М 1	М 2	М 3	М 4	др. комп.

Цена 1т сплава А- 200 долл., 1т сплава В- 300 долл.

Максимизируйте прибыль от продажи сплавов А и В, варьируя количествами приобретаемой руды и составами сплавов.

Задача 7. Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку ежедневно необходимо потреблять 118 г белков, 56г жиров, 500г углеводов, 8г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг имеющихся в магазине продуктов питания, а также их стоимость приведены в таблице 28.

Таблица 28

Содержание питательных веществ в 1 кг продуктов

Питательные вещества	Содержание питательных веществ в 1 кг продуктов, qn	Нормы суточной потребности
мясо	рыба	молоко	масло	сыр	крупа	картофель
Белки, г								B1 = 118
Жиры, г								B2 = 56
Углеводы, г								B3 = 500
Минеральные соли, г								B4 = 8
Стоимость 1 кг продукта, руб.	1,9		0,28	3,4	2,9	0,56	0,1
Количество продукта в рационе, кг	х1=?	х2=?	х3=?	х4=?	х5=?	х6=?	х7=?

Требуется составить суточный рацион, содержащий не менее суточной потребности человека в необходимых питательных веществах и обеспечивающий минимальную общую стоимость продуктов.

Задача 8. Из листа строительного материала (гипсокартона) необходимо выкроить три типа заготовок (X, Y, Z). Размеры и количество заготовок (по трем различным вариантам) представлены в таблице 29.

Таблица 29

Потребность в заготовках различного вида

№ варианта	Размер листа (см.)	Размер заготовок, см.	Количество заготовок, шт.
X	Y	Z	X	Y	Z
	400х120 300х100 300х150	200х50 200х50 200х50	100х100 100х100 100х100	100х50 160х50 100х50

Дата добавления: 2015-07-13