Означення 1

Вступ

Багато прогнозувальних задач стаціонарних випадкових процесів (див. [2], [7], [10], [14]) еквівалентні пошуку відстані від сталої функції 1 до підпростору в , де S – підмножина цілих чисел , e_k = e^-ikλ, w- невід’ємна інтегрована функція на одиничному крузі T, і це зважений простір на T з нормою . Тут µ - це Лебегова міра на Т, причому µ(T) = 1. Записуємо

для відстані. Наприклад, складається із многочленів , і їх границь в коли індексна множина S, є пів пряма , тобто

У цьому випадку, загальновідома теорема стверджує, що для ,

якщо ; в іншому випадку (див., наприклад, [5, p. 156]). У праці [10] для індексної множини привернула значну увагу до обчислення коли індексна множина є з обмеженою кількістю доданих та видалених точок . На сьогодні, найбільш відомий загальний результат – це Теорема 2 Ченга та ін., яка стверджує, що, для такого , є позитивним лише за умови що Однак, задача обчислення та функції в , що його досягає, залишається недосяжною, навіть якщо ,, за винятком кількох особливих випадків, розглянутих у пункті 2. У цій роботі ми розв’язуємо задачу пошуку обґрунтованої загальної індексної множини S, що могла б пролити світло на труднощі, звичайні для цієї сфери досліджень. Пункт 3 представляє результати для і містить деякі відкриті питання щодо загального .

2 Теоретичні відомості

2.1 Стаціонарні послідовності

Нехай – ймовірнісний простір і - деяка послідовність випадкових величин. Позначимо через послідовність

Випадкова послідовність називається стаціонарною (у вузькому сенсі), якщо для любого розподіли ймовірностей співпадають:

Дата добавления: 2015-08-31