Показатели искажений

Анализируя искаженность карты, можно не только установить наличие или отсутствие картографического искажения того или иного вида, но и измерить величины этих искажений. Такую задачу решают, вычислив показатели искажений.

Искажение длин, к примеру, тем более, чем сильнее частный масштаб в данном месте карты по данному направлению отличается от главного масштаба. Поэтому за показатель искажения длин принимают отношение этих масштабов. Сам показатель обозначают греческой буквой µ:

=

Из формулы видно, что показатель искажения длин выражается отвлеченным числом, целым и дробным. Он может быть больше или меньше единицы; при равенстве частного и главного масштабов показатель равен 1.

Для вычисления показателя µ требуется узнать величину частного масштаба в данном месте карты; главный масштаб обычно на ней подписан. Вычисление проще проводить вдоль линии картографической сетки, при этом масштаб узнают из сравнения измеренной на карте длины отрезка меридианы или параллели с их длиной на поверхности земного эллипсоида (взятой из таблиц).

К примеру, длина отрезка среднего меридиана физической карты восточного полушария в атласе для 5-го класса (986 г.) на участке между параллелями 60⁰ и 70⁰ с. ш. равна 10,4 мм. Истинная длина этого отрезка меридианы равна (с округлением) 1115 км (111,5 км ×10). Соответственно, частный масштаб равен 10,4 м: 1115 км = 1: 107 200 000. Главный масштаб карты 1: 90 000 000, следовательно, µ = 1: 107 200 000: 1: 90 000 000 = 0,84.

Значение вычисленного показателя искажения длин меньше 1 свидетельствует о сжатии данного участка меридиана сравнительно с неискаженными его частями. На «растянутых» участках карты показатель был бы больше 1.

Показатель искажения длин µ имеет особые обозначения, если он направлен по меридиану (m), по параллели (n). Самый большой показатель искажения длин у данной точки обозначают латинской буквой а, а наименьший – буквой b. Сами же взаимно перпендикулярные направления, по которым действуют наибольший и наименьший показатели искажения длин, называют главными направлениями.

За показатель искажения улов между линиями картографической сетки принимают величину отклонения их от 90⁰ и обозначают греческой буквой ε (эпсилон).

ε = Θ - 90°, где Θ (тэта) – измеренный на карте угол между меридианом и параллелью.

на рисунке 1 обозначено, что угол Θ равен 115°, следовательно, ε = 25°.

В точке, где угол пересечения меридианы и параллели остается на карте прямым, углы между другими направлениями могут быть измененными на карте, поскольку в каждой данной точке величина искажения углов может изменяться с переменой направления.

За общий показатель искажения углов ω (омега) принимают наибольшее искажение угла в данной точке, равное разности его величины на карте и на поверхности земного эллипсоида (или шара). При известных показателях a и b величину ω узнают по формуле:

=

Показатель искажения площадей (p) вычисляют как произведение наибольшего и наименьшего показателей искажения длин в данном месте карты: р = a · b.
главные направления в данной точке карты могут совпадать с линиями картографической сетки, но могут с ними не совпадать. тогда показатели a и b по известным m и n вычисляют по формулам:

,

.

Входящий в уравнения показатель искажения p узнают в этом в этом случае по произведению: .

Показатель искажения форм (k) зависит от различия наибольшего (a) и наименьшего (b) показателей искажения длин в данном месте карты и выражается формулой:

.

Дата добавления: 2015-07-13