Привести граф-схему алгоритма программной реализации звена, оценить требуемый объем памяти и вычислений

Рассчитать приближенно предельное и среднеквадратическое значения шумов квантования на выходе фильтра раздельно для шумов квантования АЦП и произведений.

Составить шумовую эквивалентную схему фильтра для прямой и канонической форм реализации. Привести предельные и среднеквадратические значения шумов квантования всех источников.

При прохождении сигнала через цифровой фильтр возникает погрешность его обработки, характеризующаяся шумом квантования на выходе фильтра, обусловленная шумами квантования входного сигнала и результатов умножения отсчётов фильтра на коэффициенты фильтров. Оценка шума находится по шумовым эквивалентным схемам ЦФ, содержащим эквивалентные источники шума квантования, включаемые в точках структурной схемы фильтра, где происходит квантование чисел [1 c.147]. На рис. 13-14 представлены шумовые эквивалентные схемы ЦФ для прямой и канонической форм реализации.

Рисунок 13 − Эквивалентная шумовая схема биквадратного звена 2-го порядка при прямой форме реализации

Рисунок 14 − Эквивалентная шумовая схема биквадратного звена 2-го порядка при канонической форме реализации

Определим предельные значения шума квантования источников (АЦП и произведений) е_max и σ_е по формулам [1 c.142]:

где η = 1 при квантовании с усечением и η = 0,5 при квантовании с округлением

q_х − число разрядов дробной части

Получаем при квантовании с усечением:

при квантовании с округлением:

Среднеквадратическое отклонение:

Расчёт шума квантования АЦП на выходе звена осуществляется повыражениям [1 c.154]:

где η = 1 при квантовании с усечением и η = 0,5 при квантовании с округлением

q_х − число разрядов дробной части

n_p − реальная длительность ИХ (в нашем случае n_p=4)

Получаем при квантовании с усечением:

при квантовании с округлением:

Расчет шума квантования произведений на выходе звена для прямой формы реализации осуществляется по выражениям [1 c.155]:

где p – число умножителей с нетривиальными коэффициентами умножения b_i, a_i, отличными от 0 или ±1 (в нашем случае p = 3)

Получаем при квантовании с усечением:

при квантовании с округлением:

Расчет шума квантования произведений на выходе звена для канонической формы реализации осуществляется по выражениям [1 c.155]:

где p₁ – число умножителей с нетривиальными коэффициентами умножения,

подключенных к первому сумматору (p₁ = 2);

p₂ – число умножителей с нетривиальными коэффициентами умножения, подключенных к второму сумматору (p₂ = 1).

Получаем при квантовании с усечением:

при квантовании с округлением:

17. Показать качественно (графически), как изменится АЧХ фильтра, если принять равными коэффициенты: b₁= 0, b₂ = -1.

Если принять равными коэффициентыb₁= 0, b₂ = -1, то изменятся значение нулей (рис. 15):

Рисунок 15 − Картина нулей и полюсов ЦФ

Изменение нулей ЦФ приведёт к изменению его частотных характеристик. В данном случае на частотах λ=0 и λ=π будет иметь бесконечное затухание АЧХ, т.е. коэффициент передачи равный нулю. Отсюда можно сделать вывод, что данный фильтр является полосовым. Для более детального анализа рассчитаем АЧХ ЦФ по нескольким точкам (рис. 16).

Рисунок 16 − АЧХ цифрового фильтра

Выходной сигнал биквадратного звена 2-го порядка можно вычислить из разностного уравнения вида:

Коэффициенты b₀=b₂=1, поэтому их можно исключить из уравнения. Данному уравнению соответствует граф-схема алгоритма реализации РЦФ изображённая на рис. 17.

Рисунок 17 − Граф-схема алгоритма реализации РЦФ на основе биквадратного звена 2-го порядка

В граф-схеме алгоритма символами Х₁, Х₂, Y₁, Y₂ обозначены отсчёты входного и выходного сигнала, задержанные соответственно на 1 и 2 такта.

Для реализации данного алгоритма потребуется 4 элемента памяти, 4 операции сложения и 3 операции умножения.

Дата добавления: 2017-01-13