Тема 1 Владение записью чисел в стандартном виде

Теория

Практика

В науке и технике встречаются как очень большие, так и очень малые положительные числа. Например, большим числом выражается объем Земли – 1083000000000 км³, а малым – диаметр молекулы воды, который равен 0,0000000003 м. В обычном десятичном виде большие и малые числа неудобно читать и записывать, неудобно выполнять над ними какие-либо действия. В таком случае полезным оказывается представление числа в виде

, где n – целое число. Например:

;

. Стандартным видом числа a называют его запись в виде

, где

и n – целое число. Число n называется порядком числа а.

1. Представьте в стандартном виде число а = 4 350 000. В числе а поставим запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра. В результате получим 4,35. Отделив запятой 6 цифр справа, мы уменьшили число а в 10⁶ раз. Поэтому а больше числа 4,35 в 10⁶ раз. Отсюда:

. 2. Представьте каждое из чисел 1083000000000 и 0,0000000003 в виде произведения числа, заключенного между единицей и десятью, и соответствующей степени числа 10:

;

. Говорят, что мы записали числа 1083000000000 и 0,0000000003 в стандартном виде. В таком виде можно представить любое положительное число. 3. Население Франции составляет

человек, а ее территория равна

км². Какой из ответов характеризует среднее число жителей на 1 км²? 1) 9,2 чел 2) 92 чел 3) 11 чел 4) 110 чел Решение.

человек. Ответ: 4. 4. Запишите 0,0032 в стандартном виде. Решение. Чтобы представить 0,0032 в стандартном виде, нужно перенести запятую в числе 0,0032 на три знака вправо. Получим число от 1 до 10. Итак:

. Ответ:

. Перевод единиц измерения 5. Переведите 155,4 м: а) в километры; б) в сантиметры; в) в миллиметры. Решение. А) Так как 1 км = 1000 м, то надо решить пропорцию:

. Ответ: 0,1554 км или

км. Б) Так как 1 м = 100 см, то

. Ответ: 15540 см или

см. В) Зная, что в 1 метре 1000 миллиметров, найдем, что в 155,4 метрах 155400 миллиметров. Ответ: 155400 мм или

мм.