Сравнение распределений в терминах риска и доходности

Изменение степени несклонности к риску.

Теорема Эрроу-Пратта

Пусть предпочтения потребителей 1 и 2 представимы функциями ожидаемой полезности с возрастающими, строго вогнутыми дважды непрерывно дифференцируемыми элементарными функциями полезности. Тогда следующие утверждения эквивалентны:

1) r^A₁ (x) < r^A₂ (x)

2) u2(x) = (u1(x)), где – возрастающая, строго вогнутая функция

3) c2(F) < c1(F), для любой лотереи F

Будем говорить, что функция u() демонстрирует убывание абсолютной несклонности к риску, если является убывающей функцией х.

Пусть предпочтения потребителя представимы функцией ожидаемой полезности с возрастающей, строго вогнутой, дважды непрерывно дифференцируемой элементарной функцией полезности. Тогда следующие утверждения эквивалентны:

1) функция u() демонстрирует убывание несклонности к риску;

2) при любом w2<w1u2(z) u(w2 + z) является вогнутой трансформацией функции u1(z) u(w1+z):u2(z) (u1(z)), где φ() – возрастающая вогнутая функция;

3) для любой лотереи F величина w-c_w убывает с ростом w, где u(c_w(F)) = .

Будем считать, что все допустимые распределения удовлетворяют следующим условиям: F(0) = 0 и F(x) = 1 для некоторого х.

Будем говорить, что имеет место стохастическое доминирование [3] первой степени распределения F() над распределением G(), если для любой неубывающей функции u выполняется следующее соотношение: .

Стохастическое доминирование первой степени распределения F() над G() имеет место тогда и только тогда, когда F(x) G(x) для любого x.

Дата добавления: 2017-01-13