Условия проведения выборки

Классификация индексов в статистике по степени охвата явления, базе сравнения, форме построения, объекту исследования, составу вяления, период исчисления

Сезонные колебания. Индексы сезонных колебаний и сезонная волна.

При сравнении квартальных и месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времен года.

В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезоные колебания» или «сезонные волны», а динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

В статистике существует ряд методов изучения и измерения сезонных колебаний.

Самый простой заключается в построении специальных показателей, которые называются индексами сезонности Is. Совокупности этих показателей отражает сезонную волну.

Индексами сезонности являются % отношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоритическим (расчетным) уровням, выступающим в качестве базы сравнения.

, где Yi-средняя для каждого месяца минимум за три года.

Y- среднемесячный уровень для всего ряда.

Статистические индексы

Важное значение в статистических исследованиях коммерческой деятельности имеет индексный метод. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территории, изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений.

Индексы широко применяются в экономических разработках государственной и ведомственной статистики.

Статистический индекс — это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.

Например, ассортимент продовольственных товаров состоит из товарных разновидностей, первичный учет которых на производстве и в оптовой торговле ведется в натуральных единицах измерения: молоко — в литрах, мясо — в центнерах, яйцо — в штуках, консервы — в условных банках и т.д. Для определения общего объема производства и реализации продовольственных товаров суммировать данные учета разнородных товарных масс в натуральных измерителях нельзя. Не подлежат непосредственному суммированию и данные о количестве произведенных и реализованных различных видов непродовольственных товаров. Было бы, например, бессмысленно для получения общего объема реализации суммировать данные о продаже тканей (в метрах), костюмов (в штуках), обуви (в парах) и т.д.

В этих сложных статистических совокупностях единицами наблюдения являются товары с различными потребительскими свойствами. Данные о натурально — вещественной форме реализации отдельных товарных разновидностей непосредственному суммированию не подлежат. Для получения в сложных статистических совокупностях обобщающих (суммарных) величин прибегают к индексному методу.

Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально — вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям. Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительских стоимостей и достигается единство.

Для обозначения индексируемых показателей, как правило, используются следующие символы:

q - количество (объем) произведенной продукции (или количество проданного товара) данного вида в натуральном выражении;

р - цена единицы продукции или товара;

z - себестоимость единицы продукции;

t - затраты рабочего времени (труда) на производство единицы продукции данного вида, т.е. трудоемкость единицы изделия;

Т - общие затраты рабочего времени (труда) на производство продукции данного вида или численность работников предприятия, фирмы и т.д.;

w= рq: Т - производство продукции данного вида в единицу времени или в расчете на одного рабочего, т.е. уровень производительности труда в стоимостном выражении;

v = q: Т - выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

F = 2q - общие затраты на производство продукции данного вида;

Q = pq - общая стоимость произведенной продукции данного вида или товарооборот.

Экономические индексы можно классифицировать по следующим признакам:

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления, например изменения объема производства отдельных видов продукции (телевизоров, электроэнергии и т.д.), а также цен на акции какого-либо предприятия.

Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы (изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары, индекса цен акций предприятий региона и т.п.), рассчитывают сводные, или общие, индексы.

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть их, то такие индексы называются групповыми, или субиндексами, например индексы физического объема продукции по отдельным отраслям промышленности, индексы цен по группам продовольственных и непродовольственных товаров. Групповые индексы отражают закономерности в развитии отдельных частей изучаемых явлений. В таких индексах проявляется их связь с методом группировок.

По базе сравнения все индексы можно разделить на две группы: динамические и территориальные.

Первая группа индексов отражает изменение явления во времени. Например, индекс цен на продукцию в 2006 г. по сравнению с предыдущим годом; индекс стоимости потребительской корзины в августе по сравнению с июлем 2006 г.

При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетный период со значением этого же показателя за предыдущий период, который называют базисным. Однако в качестве последнего могут быть использованы и прогнозные, и плановые показатели.

Динамические индексы бывают базисными и цепными.

Вторая группа индексов {территориальные) применяется для межрегиональных сравнений. Большое значение эти индексы имеют в международной статистике при сопоставлении показателей социально-экономического развития различных стран. Например, индекс цен на автомобили в США по сравнению с Японией, индекс стоимости потребительской корзины в Москве по сравнению с Санкт-Петербургом.

По виду весов индексы бывают с постоянными переменными весами.

В зависимости от формы построения различаются индексы агрегатные и средние. Последние делятся на арифметические и гармонические. Агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических индексов. Средние индексы - производные, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов.

По характеру объекта исследования общие индексы подразделяются на индексы количественных (объемных) и качественных показателей. В основе такого деления индексов лежит вид индексируемой величины. К первой группе индексов относятся, например, индексы объема продаж долларов США на Московской межбанковской валютной бирже, а ко второй - индекс курса немецкой марки.

По объекту исследования индексы бывают: производительности труда, себестоимости, физического объема продукции, стоимости продукции и т.д.

По составу явления можно выделить две группы индексов: постоянного (фиксированного) состава и переменного состава. Деление индексов на эти две группы используется для анализа динамики средних показателей.

По периоду исчисления индексы подразделяются на годовые, квартальные, месячные, недельные.

С помощью экономических индексов решаются следующие задачи:

- измерение динамики социально-экономического явления за два и более периодов времени;

- измерение динамики среднего экономического показателя;

- измерение соотношения показателей по разным регионам;

- определение степени влияния изменений значений одних показателей на динамику других;

- пересчет значения макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые.

52. Агрегатный индекс, виды способы расчёта

Агрегатные индексы:

– агрегатный индекс цен Iр рассчитывается по формуле

(6)

где р_о, р₁ - цена каждого вида продукции соответственно в базисном и текущем периодах;

q₁- количество каждого вида продукции в отчетном периоде (вес индекса).

Индекс цен характеризует среднее изменение цен на продукцию (товары), проданные в отчетном периоде.

Числитель индекса характеризует объем стоимости произведенной или реализованной продукции (товарооборот) отчетного периода в фактических ценах, а знаменатель – тот же объем стоимости произведенной, реализованной продукции (товарооборота) в ценах базисного года.

Разность между числителем и знаменателем (∑р₁q₁ - ∑р_оq₁) характеризует абсолютную сумму выигрыша (проигрыша) от снижения (роста) цен

– агрегатный индекс физического объема рассчитывается по формуле

(7)

где q_о - количество каждого вида продукции в базисном периоде.
Индекс физического объема продукции характеризует динамику продукции в неизменных (одинаковых) ценах.

Разность между числителем и знаменателем индекса (∑q₁р_о - ∑ q_ор_о) характеризует абсолютный прирост валовой продукции в неизменных ценах

- агрегатный индекс стоимости произведенной или реализованной продукции, или товарооборота, Iрq рассчитывается по формуле

(8)

где р_оq_о и р₁q₁ - стоимость произведенной или реализованной продукции, или товарооборота в базисном и отчетном периодах соответственно.

- агрегатный индекс себестоимости, Iz рассчитывается по формуле

(9)

где Z₁ и Z_о - себестоимость каждого вида продукции соответственно в текущем и базисном периодах.

Числитель индекса характеризует затраты в производстве в отчетном периоде на сопоставимую продукцию, знаменатель – те же затраты в производстве, которые были бы, если бы себестоимость оставалась на уровне базисного периода.

Разность между числителем и знаменателем характеризует экономию от снижения себестоимости одноименной продукции или перерасход, если себестоимость выросла (∑Z₁q₁- ∑ Z_оq_о)

Агрегатные формы индексов взаимосвязаны. Это позволяет по известным двум индексам находить третий индекс.

Так как стоимость товаров – это произведение цены на количество товаров (рxq), индекс фактического стоимостного объема произведенной или реализованной продукции, или товарооборота Iрq должен равняться произведению индекса цен Iр на индекс количества Iq.
(10)
или

(11)
Большим достоинством агрегатных индексов является то, что они дают возможность определить не только относительные изменения явления, но и найти абсолютные значения изменений.

Если из числителя каждого агрегатного индекса вычесть его знаменатель, то можно получить величины абсолютных приростов:

– общей стоимости произведенной или реализованной продукции, или товарооборота

(12)

в том числе за счет различных факторов:

а) за счет изменения уровней цен

(13)
б) за счет изменения физического объема продукции

(14)

При этом должно соблюдаться следующее равенство

(15)
Средний арифметический индекс физического объема рассчитывается по формуле

(16)
Результат расчета должен получиться тот же, что и при расчете агрегатного индекса физического объема.

Для расчета среднего арифметического индекса необходимо иметь данные об индивидуальных индексах (i_q) и стоимости продукции в базисном периоде

(p_oq_o) по отдельным ее видам.

^ Средний гармонический индекс цен рассчитывается по формуле (17)
Результат расчета должен получиться тот же, что расчет агрегатного индекса цен.

53. Средние индексы: среднеарифметический индекс физического объёма продажи товаров, среднегармонический индекс физического объёма продажи товаров, среднегармонический индекс цен.

Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Средний арифметический индекс тождественен агрегатному, если весами индивидуального индекса будут слагаемые соответствующего агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле среднеарифметической, будет равна агрегатному индексу.

известно значение ;

Тогда

Средний гармонический индекс тождественен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса.

известно ;

Тогда

Средний гармонический индекс – это средняя гармоническая из индивидуальных индексов, весами которой является числитель агрегатного индекса.

54. Индексы структурных сдвигов: индекс переменного состава, индекс структурных сдвигов, индекс постоянного состава

Для изучения динамики качественных показателей (цена, себестоимость, производительность труда, средняя заработная плата и т. д.) определяют изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов:

· изменение значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц;

· изменение структуры явления.

Для определения влияния каждого из этих факторов на общую динамику средней применяются индексы переменного, постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.

Индексом переменного состава является индекс, отражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам.

Рассмотрим индекс цен переменного состава:

.

Отражает соотношение средней цены товаров в текущем и базисном периодах.

Поскольку средняя цена товаров определяется по формуле средней арифметической взвешенной как отношение товарооборотак объему продаж (, ), то индекс цен переменного состава может быть записан следующим образом:

.

Если от объемов товара в натуральном выражении перейти к их удельным весам, то данный индекс может быть записан так:

где – доля каждого товара соответственно в базисном и отчетном периодах.

Индекс постоянного (фиксированного) состава – характеризует динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре. Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилось среднее значение показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т. е. когда влияние структурного фактора устранено.

Индекс цен фиксированного состава:

или – индекс цен фиксированного состава.

Индексом структурных сдвигов называется индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня изучаемого явления.

Индекс цен структурных сдвигов:

или – индекс цен структурных сдвигов.

Взаимосвязь: .

Помимо мультипликативной модели, на основе индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов может быть построено аддитивное разложение, отражающее абсолютное изменение среднего уровня качественного показателя за счет отдельных факторов.

Так, например, общий абсолютный прирост (уменьшение) средней цены товаров в целом по совокупности находится как разность числителя и знаменателя индекса цен переменного состава:

или .

Абсолютный прирост (уменьшение) средней цены за счет изменения цен по отдельным единицам совокупности (например, по отдельным рынкам) определяется как разность числителя и знаменателя индекса цен фиксированного состава:

или .

Абсолютный прирост (уменьшение) средней цены за счет структурных изменений рассчитывается как разность числителя и знаменателя индекса цен структурных сдвигов:

или .

Общий прирост результативного показателя должен быть равен сумме приростов за счет каждого из факторов. Аддитивное разложение имеет вид:

.

55. Выборочное наблюдение: понятие, значение и условия применения, практическая и экономическая целесообразность.

Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора. Подлежащую изучению совокупность, из которой производится отбор части единиц, называют генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или выборкой. Генеральная совокупность может быть конечной (число наблюденийN=const) или бесконечной (N=¥), а выборка из генеральной совокупности – это всегда результат ограниченного рядаnнаблюдений. Долей выборки kn называется отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

kn = n/N.

Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации.

В проведении ряда исследования выборочный метод является единственно возможным, например, при контроле качества продукции (товара, услуги), если проверка сопровождается уничтожением или разложением на составные части обследуемых образцов.

При соблюдении правил научной организации обследования выборочный метод даёт достаточно точные результаты, поэтому его целесообразно применять для проверки данных сплошного учёта. Минимальная численность обследуемых единиц позволяет провести, исследование более тщательно и квалифицированно. Так, при переписи населения практикуются выборочные контрольные обходы для проверки правильности записей сплошного наблюдения.

Таким образом, основными причинами применения выборочного исследования являются:

♦ экономия;

♦ невозможность проведения сплошного исследования.

По сравнению с другими статистическими методами, применяющими не сплошное наблюдение, выборочный метод имеет важную особенность, которая заключается в том, что в основе отбора единиц для обследования положены принципы равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. Именно в результате соблюдения этих принципов исключается образование выборочной совокупности только за счёт лучших или худших образцов. Это предупреждает появление систематических (тенденциозных) ошибок и делает возможным производить количественную оценку ошибки представительства (репрезентативности).

Проведение исследования социально-экономических явлений выборочным методом складывается из ряда последовательных этапов:

1) обоснование (в соответствии с задачами исследования) целесообразности применения выборочного метода исследования;

2) составление программы проведения статистического исследования выборочным методом;

3) решение организационных вопросов сбора и обработки исходной информации;

4) установление доли выборки, т.е. части подлежащих обследованию единиц генеральной совокупности;

5) обоснование способов формирования выборочной совокупности;

6) осуществление отбора единиц из генеральной совокупности для их обследования;

7) фиксация в отобранных единицах (пробах) изучаемых признаков;

8) статистическая обработка полученной в выборке информации с определением обобщающих характеристик изучаемых признаков;

9) определение количественной оценки ошибки выборки;

10) распространение обобщающих выборочных характеристик на генеральную совокупность.

При выборочном наблюдении дело имеют с двумя категориями обобщающих показателей с относительными и средними величинами.

Относительные величины применяют для сводной характеристики совокупностей по альтернативному признаку; такая характеристика даётся в виде доли (удельного веса) тех единиц совокупности, которые обладают интересующим исследователя признаком. Например, при анализе качества продукции определяют относительную долю тех единиц, которые не выдерживают установленного стандарта качества, т.е. относятся к браку и т.д.

Во всех случаях, когда речь идёт о вариации альтернативных признаков, мы будем иметь дело с обобщающим показателем в виде относительной доли единиц. В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей.

Кроме измерения доли, перед выборочным наблюдением может стоять задача измерения среднего значения варьирующего признака во всей совокупности. В этом случае имеют дело с признаками, вариация которых проявляется в разных количественных значениях у отдельных единиц совокупности.Средняя величина изучаемого варьирующего признака - генеральной средней.

В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частью, а среднюю величину в выборке - выборочной средней. Основная задача выборочного исследования в сфере обслуживания состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности получить достоверные суждения о показателях доли или средней в генеральной совокупности.

Во-первых, она должна быть достаточно многочисленной, чтобы в ней могли проявиться закономерности, существующие в генеральной совокупности.

Во-вторых, элементы выборки должны быть отобраны объективно, независимо от воли исследователя, чтобы каждый из них имел одинаковые шансы быть отобранным или чтобы эти шансы были известны исследователю.

Пример 1. Имеются данные о зарплате рабочих в у. е.

Группы по з/пл. тыс. руб.	ГС - человек	Из них попали в выборку
10-13
13-16
16-19
19-22
22-25
Итого

• Как видим, зарплату от 100 до 130 в ГС получают 10%, в ВС – 5%. Доля этой группы в ВС ниже, чем в ГС, ВС неточно представляет ГС.
• Зарплату от 190 до 220 в ГС получают 20%, а в выборку получающих такую зарплату попало 45%. Снова налицо проблема репрезентативности.

Виды выборки:

1. По участию единиц наблюдения в отборе:

• Повторная выборка, при которой попавшая в выборку единица после регистрации возвращается в генеральную совокупность и таким образом сохраняет равную возможность наряду с другими единицами быть использованной в дальнейшей процедуре отбора; при этом численность единиц генеральной совокупностиNостается неизменной.
• Бесповторная выборка, при которой попавшая в выборку единица не возвращается в исходную совокупность и в дальнейшем выборе не участвует; при этом численность единиц генеральной совокупности N сокращается в процессе отбора.

2. По количеству ступеней отбора:

• Одноступенчатая, при которой каждая отобранная единица сразу подвергается изучению по данному признаку;
• Многоступенчатая, при которой производят отбор из генеральной совокупности отдельных групп, из которых выбирают подгруппы и т. д., на последней стадии единица отбора совпадет с единицей наблюдения.

Дата добавления: 2017-01-14