Определение доверительных границ обобщающих характеристик генеральной совокупности

Определяя для средней арифметической (или относительной) величины два крайних значения: минимально возможное и максимально возможное, находят пределы, в которых может быть искомая величина генерального параметра. Эти пределы называют доверительными границами.

Доверительные границы — это то максимальное и минимальное значение, в пределах которого, при заданной степени вероятности безошибочного прогноза, может колебаться искомая средняя величина генерального параметра.

Доверительные границы средней арифметической в генеральной совокупности определяют по формуле:

Доверительные границы относительной величины в генеральной совокупности определяют по следующей формуле:

где М_ген и P_ген — значения средней и относительной величин, полученных для генеральной совокупности; М_выб и Р_выб —значения средней и относительной величин, полученных для выборочной совокупности; m_M и m_Р — ошибки репрезентативности выборочных величин; t — доверительный критерий (критерий точности, который устанавливают при планировании исследования; t_m — доверительный интервал; t_m=Δ, где Δ предельная ошибка показателя, полученного при выборочном исследовании.

Размеры предельной ошибки (Δ) зависят от коэффициента t, который избирает сам исследователь, исходя из необходимости получить результат с определенной степенью точности.

Величина критерия t связана определенными отношениями с вероятностью безошибочного прогноза — р и численностью наблюдений в выборочной совокупности.

Зависимость доверительного критерия t от степени вероятности
безошибочного прогноза (при n>30)

Степень вероятности безошибочного прогноза в %	Доверительный критерий —t
95,0
99,0

Для большинства медико-биологических и социальных исследований достоверными считаются доверительные границы, установленные с вероятностью безошибочного прогноза р = 95% и более. Чтобы найти критерий t при числе наблюдений n<30, необходимо воспользоваться специальной таблицей, в которой слева показано число наблюдений без единицы (n–1), а сверху (р) — степень вероятности безошибочного прогноза.

Значение критерия t для трех степенен вероятности (по Н. А. Плохинскому)
		P		P
n=n–1		95%		99%		99,9%	n=n–1	95%	99%	99,9%
		12,7		63,7		37,0		2,2	3,2	4,6
		4,3		9,9		31,6		2,2	3,1	4,4
		3,2		5,8		12,9		2,2	3,1	4,3
		2,8		4,6		8,6		2,2	3,0	4,1
		2,6		4,0		6,9	14—15	2,1	3,0	4,1
		2,4		3,7		6,0	16—17	2,1	2,9	4,0
		2,4		3,5		5,3	18—20	2,1	2,9	3,9
		2,3		3,4		5,0	21—2,4	2,1	2,8	3,8
		2,3		3,3		4,8	25—29	2,0	2,8	3,7

При определении доверительных границ сначала надо решить вопрос о том, с какой степенью вероятности безошибочного прогноза необходимо представить доверительные границы средней или относительной величины. Избрав определенную степень вероятности, соответственно этому находят величину доверительного критерия t при данном числе наблюдений. Таким образом, доверительный критерий t устанавливается заранее, при планировании исследования.

Любой параметр (средняя величина или относительная величина) может оцениваться с учетом доверительных границ, полученных при расчете.

Дата добавления: 2017-01-14