Формула тисячної і її застосування

Одиниці виміру кутів

ВИМІРЮВАННЯ КУТІВ

1. При рішенні різних вогневих задач дуже часто виникає необхідність виміру кутів. У багатьох випадках від швидкого і правильного виміру кута залежить виконання вогневої задачі, надійна поразка чи знищення цілі в короткий термін.

2.. У геометрії за одиницю виміру кутів приймається кут в один градус чи в один радіан. Для більш точних вимірів градус поділяється на 60 хв, а кожна хвилина — на 60 с. У вогневій справі застосування такий системи виміру кутів було б зв'язане з виробництвом великих і складних розрахунків при рішенні вогневих задач.

Мал.36. Тисячна

З метою полегшення обчислень, зв'язаних із практикою стрільби, прийнята особлива одиниця виміру кутів — тисячна. Тисячна являє собою центральний кут, що спирається на дугу, рівну 1/6000 частину окружності. Таким чином, в окружності 6000 тисячних.

3. Як відомо з геометрії, довжина окружності дорівнює 2πR чи 6,28R (R – радіус окружності). Якщо окружність розділити на 6000 рівних частин,то кожна така частина буде дорівнювати

6,28R / 6000 = 1 / 955R.

Тому що в практиці стрільби при вимірі кутів на місцевості радіус окружності являє собою відстань (дальність) до вимірюваного предмета або цілі, то довжина дуги дорівнює

1 / 955 Д

При проведенні розрахунків коефіцієнт 1 / 955 також не зовсім зручний,його округляють до 1 / 1000, тобто вважають, що довжина дуги дорівнює однієй тисячної радіуса чи однієї тисячної дальності, звідси і назва «тисячна» (мал. 36).

Округливши коефіцієнт 1 / 955 до 1 / 1000 при всіх розрахунках будемо припускатися помилки, значення якої порівняно невелико і складає 4,5% чи приблизно 5%.

4. Кути, виражені в тисячних, записуються шляхом відділення малкою тисяч і сотень від десятків і одиниць. Вимова тисячних повинна бути роздільним.

Приклади запису і вимови величини кутів, обмірюваних у тисячних:

Кут у тисячних	Пишеться	Вимовляється
	0-01 0-05 0-10 1-00 1-15 10-00	Нуль, нуль, один Нуль, нуль, п’ять Нуль, десять Один, нуль Один, п’ятнадцать Десять, нуль
	12-35	Двенадцать, тридцать пять

5. При рішенні вогневих задач іноді буває необхідно перейти від градусного виміру кутів до тисячних чи навпаки.

Як відомо, окружність має 360° чи 6000 тисячних. Звідси можна скласти наступну таблицю співвідношення між градусним виміром кутів і виміром у тисячних.

Кути, обмірювані в градусах (мінутах)	Ці ж кути, обмірювані у тисячних
360° 180° 90° 60° 45° 30° 15° 6° 3° 1° 3,6'	60-00 30-00 15-00 10-00 7-50 5-00 2-50 1-00 0-50 0-17 0-01

6. Тисячна легко дозволяє переходити від кутових.одиниць до лінійного і навпаки, тому що довжина дуги, що відповідає куту в одну тисячну, на усіх відстанях дорівнює однієй тисячної радіуса (однієї тисячної дальності до цілі чи до місцевого предмета).

Куту в одна тисячну відповідає дуга, рівна на відстані 1000 м — 1 м, на відстані 500 м — 0,5 м и т. д. Куту в У тисячних відповідає дуга довжиною В, рівна однієї тисячної дальності (Д / 1000) помноженої на кут, що містить У тисячних, тобто

В = (Д ּ У) / 1000,

відкіля

Д = (В ּ 1000) / У і У = (В ּ 1000) / Д.

Ці формули прийнято називати формулами тисячної.

У цих формулах Д — дальность до предмета (до цілі) у метрах; У — кут, під яким видний предмет (ціль), у тисячних; В — висота (ширина) предмета (цілі) у метрах.

Приймаючи висоту (ширину) цілі за довжину дуги окружності, ми допускаємо деяку помилку. Величина цієї помилки для різних кутів буде наступною:

	Кут (тис.)	Різниця між дугою і хордою в радіусах	Кут (тис.)	Різниця між дугою і хордою в радіусах
	0-01 0-10 1-00 3-00	0,0000004 0,000004 0,00004 0,001279	5-00 10-00 20-00 30-00	0,005959 0,0472 0,36 1,14

З таблиці видно, що при кутах до 3-00 різниця не більш 0,001 чи 0,001Д.

Таким чином, при рішенні задач за допомогою формул тисячної варто пам'ятати, що порівняно невелика помилка буде виходити при малих кутах (до 3-00), при великих кутах цими формулами користатися не стоїть.

7. Формули тисячної широко застосовуються у вогневій справі. З їхньою допомогою швидко і просто зважуються багато задач, що виникають при стрільбі:

а) Знаючи висоту (ширину) цілі (місцевого предмета) у метрах і виміривши кут, під яким вона видна, можна визначити дальність до її.

Приклад. Танк противника висотою 2,5 м видний під кутом 0-02 (укладається між вершиною центрального косинця телескопічного прицілу і вершиною вертикальної нитки). Визначити дальність до цілі.

Р і ш е н н я:

Д = (2,5· 1000) /2 = 1250 м.

б) Знаючи дальністьдо цілі (місцевого предмета) та виміривши кут, під яким вона видна, можна визначити висоту (ширину) цілі (місцевого предмета).

Приклад. Гармати артилерійської батареї противника спостерігаються на інтервалі 0-15. Дальність стрільби 2000 м. Визначити, на якому інтервалі в метрах знаходяться одні від інших гармати.

Рішення:

В = (2000 · 15) / 1000 = 30м.

в) Знаючи лінійні розміри цілі (місцевого предмета) і дальність до її, можна визначити кут, під яким буде видна ціль (місцевий предмет).

Приклад. Вогонь ведеться по танку противника, ширина якого 3 м. Після першого пострілу механік-водій спостерігає відхилення траси снаряда вправо на двох фігур щодо центра цілі. Дальність стрільби 1500 м. Визначити виправлення напрямку для другого пострілу.

Рішення:

У = (6 · 1000) / 1500 = 0-04

8. Раніше вказувалося, що, округляючи 1 / 955 до 1 / 1000 ми будемо допускати деяку помилку в розрахунках. При більш точних розрахунках за допомогою формул тисячної вводиться поправка, яка дорівнює 5% отриманого результату, і тоді ці формули приймуть наступний вид:

Д = (В · 1000) / У – 0,05 · (В ·1000) / У;

В = (Д · У) / 1000 + 0,05· (Д · У) / 1000;

У = (В · 1000) /Д – 0,05 · (В · 1000) / Д.

Для запам'ятовування правил введення п'ятивідсоткової поправки потрібно мати на увазі наступне:

• 1000 у чисельнику – поправку віднімати;

• 1000 у знаменнику – поправку додавати.

Дата добавления: 2017-01-14